AT_njpc2017_d.NMパズル

你在玩一个叫做 NM 拼图的游戏。

你要使用从 $1$ 到 $N*M$ 的 $N*M$ 张卡片以及 $N$ 行 $M$ 列的棋盘进行游戏。

注意，卡片上所写的数（整数）不重复。

游戏的目的是为了让比分变成 $K$ 而标记卡片。在盘面上的所有空格中正好各标记一张卡片时，（各行被标记数之和）+（各列被标记数之和）就是你的分数。

请输出一中得分正好为 $K$ 的卡片配置。

另外，在存在多个满足条件的输出的情况下，可以输出任意一种。

在本题中，被标记数的定义如下。

$C_{ij}$ 表示在盘面的 $i$ 行 $j$ 列的空格配置的卡片上写的整数。其中，左上角是第 $1$ 行 $1$ 列，右下角是第 $N$ 行 $M$ 列。

• 第 $i$ 行（$1≤i≤N$）的被标记次数为 $1≤j<j'≤M$ 且 $C_{ij}>C_{ij'}$ 满足 $(j,j')$ 的数量。
• 第 $j$ 行（$1≤j≤M$）的被标记次数为 $1≤i<i'≤N$ 且 $C_{ij}>C_{i'j}$ 满足 $(i,i')$ 的数量。

三个整数，分别是：$N$、$M$、$K$。

输出必须满足以下条件。

• $C_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的卡上的数。
• 数和数之间由单个空格分隔。
• $C_{ij}$ 互不相同，且为 $1$ 到 $N*M$ 之间的整数。
• $C_{ij}$ 在 $N$ 行 $M$ 列中的排列如下所示。
  • $ C_{1,1} $ $ C_{1,2} $ $ … $ $ C_{1,M} $
  • $ C_{2,1} $ $ C_{2,2} $ $ … $ $ C_{2,M} $
  • $ … $
  • $ C_{N,1} $ $ C_{N,2} $ $ … $ $ C_{N,M} $

数据规模

• 所有输入均为整数。
• $1≤N,M≤100$
• $0≤K≤NM(M-1)/2+MN(N-1)/2$
• 数据保证有一种方案可以被采用。

样例说明 #1

这种配置下，第一行的标记次数为 $2$，第二行的标记次数为 $1$，第一列的标记次数为 $1$，第二列的标记次数为 $0$，第三列的标记次数为 $1$。

请注意，这是一个输出示例，该输入还有满足条件的其他输出。