AT_kupc2024_n.Nonsymmetric Matrix

给定一个 $N$ 行 $N$ 列的整数矩阵 $A=(A_{i, j})$，判断是否存在满足以下条件的矩阵 $A$。如果存在，请输出一个使得 $\max |A_{i, j}|$ 最小的矩阵。

• 每一行的元素之和为 $0$，即对任意 $1 \leq i \leq N$，有 $\sum_{j = 1}^{N} A_{i, j} = 0$。
• 每一列的元素之和也为 $0$，即对任意 $1 \leq j \leq N$，有 $\sum_{i = 1}^{N} A_{i, j} = 0$。
• 当 $i \neq j$ 时，有 $A_{i, j} \neq A_{j, i}$。

输入包含一行：

$N$

如果不存在满足条件的矩阵，输出 No。

如果存在，输出 $N+1$ 行。第 $1$ 行输出 Yes。接下来的 $N$ 行输出一个满足条件且 $\max |A_{i, j}|$ 最小的矩阵。每行输出 $N$ 个元素，格式如下：

$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ … $A_{1,N}$

$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ … $A_{2,N}$

⋮

$A_{N,1}$ $A_{N,2}$ … $A_{N,N}$

样例解释 1

$A = ((1, -1, 0), (0, 1, -1), (-1, 0, 1))$ 就是一个满足条件的矩阵。

数据范围

• $N$ 是一个满足 $1 \leq N \leq 1000$ 的整数。

由 ChatGPT 5 翻译