CF1547D.Co-growing Sequence

A sequence of non-negative integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ is called growing if for all $i$ from $1$ to $n - 1$ all ones (of binary representation) in $a_i$ are in the places of ones (of binary representation) in $a_{i + 1}$ (in other words, $a_i \:\&\: a_{i + 1} = a_i$, where $\&$ denotes bitwise AND). If $n = 1$ then the sequence is considered growing as well.

For example, the following four sequences are growing:

• $[2, 3, 15, 175]$ — in binary it's $[10_2, 11_2, 1111_2, 10101111_2]$;
• $[5]$ — in binary it's $[101_2]$;
• $[1, 3, 7, 15]$ — in binary it's $[1_2, 11_2, 111_2, 1111_2]$;
• $[0, 0, 0]$ — in binary it's $[0_2, 0_2, 0_2]$.

The following three sequences are non-growing:

• $[3, 4, 5]$ — in binary it's $[11_2, 100_2, 101_2]$;
• $[5, 4, 3]$ — in binary it's $[101_2, 100_2, 011_2]$;
• $[1, 2, 4, 8]$ — in binary it's $[0001_2, 0010_2, 0100_2, 1000_2]$.

Consider two sequences of non-negative integers $x_1, x_2, \dots, x_n$ and $y_1, y_2, \dots, y_n$. Let's call this pair of sequences co-growing if the sequence $x_1 \oplus y_1, x_2 \oplus y_2, \dots, x_n \oplus y_n$ is growing where $\oplus$ denotes bitwise XOR.

You are given a sequence of integers $x_1, x_2, \dots, x_n$. Find the lexicographically minimal sequence $y_1, y_2, \dots, y_n$ such that sequences $x_i$ and $y_i$ are co-growing.

The sequence $a_1, a_2, \dots, a_n$ is lexicographically smaller than the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$ if there exists $1 \le k \le n$ such that $a_i = b_i$ for any $1 \le i \lt k$ but $a_k \lt b_k$.

一个非负整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 称为增长的（growing），如果对所有 $i$（$1 \le i \le n - 1$），$a_i$ 的二进制表示中所有为 1 的位，在 $a_{i+1}$ 的二进制表示中对应位也均为 1（换言之，$a_i \:\&\: a_{i + 1} = a_i$，其中 $\&$ 表示按位与（bitwise AND））。若 $n = 1$，则该序列也被视为增长的。

例如，以下四个序列是增长的：

• $[2, 3, 15, 175]$ — 其二进制表示为 $[10_2, 11_2, 1111_2, 10101111_2]$；
• $[5]$ — 其二进制表示为 $[101_2]$；
• $[1, 3, 7, 15]$ — 其二进制表示为 $[1_2, 11_2, 111_2, 1111_2]$；
• $[0, 0, 0]$ — 其二进制表示为 $[0_2, 0_2, 0_2]$。

以下三个序列不是增长的：

• $[3, 4, 5]$ — 其二进制表示为 $[11_2, 100_2, 101_2]$；
• $[5, 4, 3]$ — 其二进制表示为 $[101_2, 100_2, 011_2]$；
• $[1, 2, 4, 8]$ — 其二进制表示为 $[0001_2, 0010_2, 0100_2, 1000_2]$。

考虑两个非负整数序列 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 和 $y_1, y_2, \dots, y_n$。若序列 $x_1 \oplus y_1, x_2 \oplus y_2, \dots, x_n \oplus y_n$ 是增长的（其中 $\oplus$ 表示按位异或（bitwise XOR）），则称这一对序列为共增长的（co-growing）。

给定一个整数序列 $x_1, x_2, \dots, x_n$，请找出字典序最小的序列 $y_1, y_2, \dots, y_n$，使得序列 $x_i$ 与 $y_i$ 是共增长的。

序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 字典序小于序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$，当且仅当存在某个 $k$（$1 \le k \le n$），使得对所有 $1 \le i < k$ 均有 $a_i = b_i$，但 $a_k < b_k$。

The first line contains an integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$). Then $t$ test cases follow.

The first line of each test case contains an integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — length of the sequence $x_i$.

The second line contains $n$ integers $x_1, x_2, \dots, x_n$ ($0 \le x_i \lt 2^{30}$) — elements of the sequence $x_i$.

It is guaranteed that the sum of $n$ overall all test cases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是 $t$ 个测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——序列 $x_i$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$（$0 \le x_i \lt 2^{30}$）——序列 $x_i$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print $n$ integers $y_1, y_2, \dots, y_n$ ($0 \le y_i \lt 2^{30}$) — lexicographically minimal sequence such that such that it's co-growing with given sequence $x_i$.

对于每个测试用例，输出 $n$ 个整数 $y_1, y_2, \dots, y_n$（其中 $0 \le y_i \lt 2^{30}$），使得该序列是与给定序列 $x_i$ 共增（co-growing）的字典序最小序列。