AT_kupc2024_g.Genjikou

给定正整数 $N, A, B$。

将集合 $\lbrace 1,\ldots,N \rbrace$ 分成若干个（至少一个）互不相交且不区分顺序的子集 $\lbrace S_1,\ldots,S_K \rbrace$，称之为一次分割。例如，$\lbrace 1,2,3,4 \rbrace$ 的分割 $\lbrace \lbrace 1,3 \rbrace, \lbrace 2,4 \rbrace \rbrace$ 与 $\lbrace \lbrace 2,4 \rbrace, \lbrace 1,3 \rbrace \rbrace$ 视为同一种分割。

对于每种分割 $\lbrace S_1,\ldots,S_K \rbrace$ 以及一组互不相同的正整数 $\lbrace H_1,\ldots,H_K \rbrace$，定义源氏香之图如下：

• 对每个 $1 \le i \le K$，在二维平面上为 $S_i$ 画出 $2|S_i|-1$ 条线段，这被称为源氏香之图。
  • 对于 $x \in S_i$，连接 $(x,0)$ 与 $(x,H_i)$。
  • 对于每个 $1 \le j \le |S_i|-1$，连接 $(S_{i,j},H_i)$ 与 $(S_{i,j+1},H_i)$，其中 $S_{i,j}$ 表示 $S_i$ 内按大小排序的第 $j$ 大的整数。

此外，满足如下条件的分割被称为好分割：

• 对于任意一组互不相同的正整数 $\lbrace H_1,\ldots,H_K \rbrace$，在源氏香之图中，只通过已画的线段，所有点 $(x,0)$（$1 \le x \le N$）都是连通的。

对于 $\lbrace 1,\ldots,N \rbrace$ 的所有分割 $\lbrace S_1,\ldots,S_K \rbrace$，且每个子集 $S_i$ 的元素个数满足 $A \le |S_i| \le B$，请计算好分割的种数，并输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入为一行，包含三个整数。

$N\ A\ B$

输出答案。

样例解释 1

如图所示，$\lbrace \lbrace 1,4 \rbrace, \lbrace 2,6 \rbrace, \lbrace 3,5 \rbrace \rbrace$ 是一个好分割。其对应的源氏香之图可以如下绘制，注意所有通过线段的交点也视为已连接，故此满足连通性。

样例解释 2

请输出答案模 $998244353$ 的结果。

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1 \le A \le B \le N \le 10^5$

由 ChatGPT 5 翻译