AT_kupc2021_h.Symmetric

给定三个整数 $s, t, u$。

存在三个互不相同的复数 $\alpha, \beta, \gamma$，它们满足以下条件：

• $\alpha + \beta + \gamma = s$
• $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = t$
• $\alpha\beta\gamma = u$

现在给定正整数 $n$ 和 $m$，要求计算以下表达式的值：

$$\frac{\alpha^n(\beta^m - \gamma^m) + \beta^n(\gamma^m - \alpha^m) + \gamma^n(\alpha^m - \beta^m)}{(\alpha - \beta)(\beta - \gamma)(\gamma - \alpha)}$$

结果保证是一个有理数，请输出其在模 $998244353$ 下的值。

从标准输入中读取一行，包括五个整数：

$ n $ $ m $ $ s $ $ t $ $ u $

请输出一个整数。

当输出一个有理数时，需要先将其表示成分数 $\frac{y}{x}$ 的形式，其中 $x$ 和 $y$ 是整数，并且 $x$ 不能被 $998244353$ 整除（在本题目约束下，这是可以实现的）。然后，找到满足 $xz \equiv y \pmod{998244353}$ 的唯一整数 $z$，其中 $0 \leq z \leq 998244352$。输出这个整数 $z$。

约束

• $1 \leq n \leq 10^{18}$
• $1 \leq m \leq 10^{18}$
• $0 \leq s < 998244353$
• $0 \leq t < 998244353$
• $0 \leq u < 998244353$
• $\alpha, \beta, \gamma$ 是互不相同的复数。
• 输入均为整数。

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