AT_kupc2021_b.Painting with Many Orders

现在有一个 $N \times N$ 的网格。你的任务是将网格中的每个格子涂成白色或者黑色。

请设计一种涂色方案，要求满足以下条件：

• 所有的白色格子必须要连在一起。（对于任意两个白色格子，你都可以通过连续走过相邻的白色格子到达另一个白色格子。）
• 每个黑色格子至少与一个白色格子边相邻。
• 如果第 $i$ 行的黑色格子数量是 $p_i$，则数列 $P = (p_1, p_2, \ldots, p_N)$ 必须是 $0$ 到 $N-1$ 的所有整数的一种排列。
• 如果第 $j$ 列的黑色格子数量是 $q_j$，那么数列 $Q = (q_1, q_2, \ldots, q_N)$ 也必须是 $0$ 到 $N-1$ 的所有整数的一种排列。

输入通过标准输入给出，仅有一行：

$ N $

输出满足题目要求的涂色方案。网格中第 $i$ 行第 $j$ 列格子的颜色用 $c_{i,j}$ 表示：

• 如果格子是白色，使用字符. 表示。
• 如果格子是黑色，使用字符#表示。

请注意不要包含额外的空格或换行符，否则可能会导致输出错误。

输出格式如下：

$ c_{1,1} $$ c_{1,2} $$ \ldots $$ c_{1,N} $
$ c_{2,1} $$ c_{2,2} $$ \ldots $$ c_{2,N} $
$\vdots$
$ c_{N,1} $$ c_{N,2} $$ \ldots $$ c_{N,N} $

约束条件

• $ 2 \leq N \leq 500 $

示例解释

以下是符合题目所有条件的输出示例。而不符合条件的例子包括：

. # .
# # .
. . .

（白色格子没有连在一起。）

# # .
# . .
. . .

（有黑色格子未与任何白色格子相邻。）

# # .
. . .
. . #

（列数列 $ Q = (1, 1, 1) $ ，这并不是 $ 0 $ 到 $ N-1 $ 的一个排列。）

本翻译由 AI 自动生成