AT_kupc2020_h.Beans on the Grid

有一个 $H$ 行 $W$ 列的棋盘。在棋盘的格子中，有些格子上没有盘子，有些格子上则放着盘子。

在放盘子的格子中，有些还放有豆子。每个豆子都是不同的，一个盘子上可以放多个豆子。

Alice 和 Bob 准备在这个棋盘上进行一场游戏，规则如下：

• Alice 先手，之后双方轮流进行操作。
• 在每个回合中，玩家需要按照下面的「豆子移动规则」移动一个豆子。如果玩家不能移动任何豆子，那么该玩家立即输掉游戏，对手获胜。

请你判断，当双方都采用最佳策略时，谁将获胜。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$H$ $W$ $c_{1,1}$ $\cdots$ $c_{1,W}$ $\vdots$ $c_{H,1}$ $\cdots$ $c_{H,W}$

其中 $c_{i,j}$ 表示棋盘上 $(i,j)$ 格子的状态：

• $c_{i,j} = \texttt{\#}$，表示 $(i,j)$ 没有盘子。
• $c_{i,j} = \texttt{.}$，表示 $(i,j)$ 有空盘子。
• $c_{i,j} = \texttt{B}$，表示 $(i,j)$ 上的盘子里有一个豆子。

如果 Alice 获胜，输出 Alice；如果 Bob 获胜，输出 Bob。

豆子移动规则

对于棋盘上的坐标 $(i, j)$（1 ≤ i ≤ H, 1 ≤ j ≤ W）：

1. 从中选择一个豆子，假设该豆子当前在 $(i, j)$。
2. 根据以下三种方式之一进行移动，须满足所有条件：
   • 如果 $i + 1 \leq H$，则可以向下移动到 $(i+1, j)$。
   • 如果 $j = 1$，则可以水平循环到 $(i, W)$；否则，可以向左移动到 $(i, j-1)$。
   • 如果 $j = W$，则可以水平循环到 $(i, 1)$；否则，可以向右移动到 $(i, j+1)$。
3. 移动后的格子必须有盘子。
4. 该豆子从未到达过移动后的格子。

约束条件

• 1 ≤ H, W ≤ 1000
• H, W 是整数。

示例解释

初始时，豆子位于（1,1）。

• Alice 第一个回合只能将豆子移动到（1,2）。
• Bob 第一个回合只能将豆子移动到（2,2）。
• Alice 第二个回合只能将豆子移动到（2,3）。
• Bob 第二个回合无法移动豆子。
  因此，Bob 落败，而 Alice 获胜。

本翻译由 AI 自动生成