AT_kupc2019_d.Maximin Game

有 $2N$ 张卡片。第 $i$ 张卡片上写有整数 $i$，其中 $1 \leq i \leq 2N$。

千咲和月乃瀬用这些卡片进行如下游戏：

1. 将所有卡片充分洗牌后，平均分成两份，每人各取 $N$ 张作为初始手牌。
2. 游戏共进行 $N$ 轮。在每一轮中，两位玩家各自从手牌中选出数值最小的卡片进行展示。展示的卡片中，数值较大者获胜。展示过的卡片会从各自手牌中移除，后续回合不再使用。

千咲和月乃瀬已经进行了一次这样的游戏。

游戏结果以长度为 $N$ 的只包含 0 和 1 的字符串 $S$ 给出。对于任意整数 $i\ (1 \leq i \leq N)$，若 $S_i$ 为 1，表示千咲赢得了第 $i$ 轮；若 $S_i$ 为 0，则表示千咲没有赢得第 $i$ 轮。

请问，作为千咲初始手牌的可能方案有多少种？由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $S$

输出作为千咲初始手牌的可能方案数，对 $998244353$ 取模。

限制条件

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $S$ 是长度为 $N$ 的仅包含 0 和 1 的字符串。

样例解释 1

假设千咲的初始手牌为 $1$ 和 $4$，月乃瀬的初始手牌为 $2$ 和 $3$。此时：

• 第 1 轮，千咲出 $1$，月乃瀬出 $2$，月乃瀬获胜。
• 第 2 轮，千咲出 $4$，月乃瀬出 $3$，千咲获胜。

因此，这种初始手牌分配满足给定的游戏结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译