AT_kupc2015_k.SOULBLOCK

你设计了一款游戏，规则如下：

• 游戏场地是一个二维平面。玩家起始位于原点，场地上分布着若干圆形物体。
• 每个物体都具有一定的价值。
• 物体在没有被碰撞之前会保持静止。
• 游戏一开始，玩家可以选择任意方向进行移动，并沿选定方向一直前行。
• 当玩家碰到一个静止的物体时，这个物体会在碰撞点上附着在玩家上，并随玩家一起移动。
• 如果一个运动的物体撞到另一个静止的物体，这两个物体也会粘附在一起，并随玩家继续移动。
• 最终，所有与玩家直接或间接相连的物体的价值总和就是玩家的得分。

然而，这个游戏被恶意玩家篡改，使得玩家会随机发射到任何方向。请计算在玩家均匀随机选择发射方向的情况下，玩家可能获得的得分的期望值。

输入为以下格式：

$N$ $X_1$ $Y_1$ $R_1$ $W_1$ : $X_N$ $Y_N$ $R_N$ $W_N$

• 第一行是一个整数 $N$，表示物体的数量（$1 \leq N \leq 2000$）。
• 接下来 $N$ 行，每行包含四个整数 $X_i, Y_i$ （$-10^4 \leq X_i, Y_i \leq 10^4$）、$R_i$（$1 \leq R_i \leq 10^4$）和 $W_i$（$1 \leq W_i \leq 10^4$），分别表示第 $i$ 个物体的中心坐标、半径和价值。
• 初始时，玩家不会在任何物体的内部或边界上。
• 初始状态下，任意两个物体之间不相交或接触。

输出玩家得分的期望值。你可以输出任意多位小数，但绝对误差或相对误差必须小于 $10^{-6}$。

部分分

如果能在以下约束条件下正确解决所有数据集，可以获得 30 分的部分分：

• $N \leq 100$

本翻译由 AI 自动生成