AT_keyence2021_d.Choosing Up Sides

设 $N$ 为正整数。有一种比赛，两个由 $2^{N-1}$ 人组成的队伍进行对抗。

有 $2^N$ 个人，编号从 $1$ 到 $2^N$。すぬけ监督可以将他们分成 $A$ 和 $B$ 两个 $2^{N-1}$ 人的队伍，并让他们对抗，这样的操作可以进行任意多次。

すぬけ监督希望，在进行至少 $1$ 次操作后，满足以下两个条件：

1. 存在某个整数 $n$，对于任意满足 $1 \leq i < j \leq 2^N$ 的 $(i, j)$，第 $i$ 个人和第 $j$ 个人在同一队的次数都是 $n$。
2. 存在某个整数 $m$，对于任意满足 $1 \leq i < j \leq 2^N$ 的 $(i, j)$，第 $i$ 个人和第 $j$ 个人在不同队的次数都是 $m$。

可以证明，存在满足すぬけ监督要求的操作序列。请给出一种操作次数最少的方案。

输入为一行，格式如下：

$N$

请输出操作序列，格式如下：

$K$ $s_1$ $s_2$ $\vdots$ $s_K$

其中，$K$ 表示操作序列的长度，$s_i$ 表示第 $i$ 次操作的分队情况。$s_i$ 是一个长度为 $2^N$ 的仅由 A 和 B 组成的字符串，第 $j$ 个字符为 A 表示第 $j$ 个人在第 $i$ 次操作中属于队伍 $A$，为 B 表示属于队伍 $B$。注意，每个 $s_i$ 中 A 和 B 必须各出现 $2^{N-1}$ 次。

只要 $K$ 是满足要求的最小操作次数，并且操作结果满足すぬけ监督的要求，即为正确答案。

限制

• 输入为整数
• $1 \leq N \leq 8$

样例解释 1

• 只需进行 $1$ 次操作即可满足すぬけ监督的要求。
• 注意，操作必须至少进行 $1$ 次。

由 ChatGPT 4.1 翻译