AT_keyence2021_b.Mex Boxes

すぬけ君有 $N$ 个写有整数的球。每个球上写的数分别为 $a_1, a_2, \ldots, a_N$。

すぬけ君打算把这 $N$ 个球分配到 $K$ 个箱子里。每个球都必须放进某个箱子，但允许有的箱子是空的，也允许有的箱子里有多个球。

当すぬけ君把球都放好后，每个箱子的盖子上会显示一个整数。设这个整数为 $x$，那么 $x$ 是这样一个最小的非负整数：箱子里没有写着 $x$ 的球。例如，空箱子的盖子上显示 $0$，一个箱子里有 $0,1,3,5$ 号球时，盖子上显示 $2$，一个箱子里有 $1,2,3$ 号球时，盖子上显示 $0$。

请你求出所有箱子盖子上显示的整数之和的最大可能值。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$ $a_1$ $a_2$ $\cdots$ $a_N$

输出所有箱子盖子上显示的整数之和的最大可能值。

限制条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq K \leq N \leq 3 \times 10^{5}$
• $0 \leq a_i < N$

样例解释 1

• 最优的分配方式是让箱子里球的数字集合为 $\{0,1,2\},\{0\}$。
• 这样两个箱子的盖子上分别显示 $3,1$，它们的和为 $4$。

样例解释 2

• 最优的分配方式是让箱子里球的（多重）集合为 $\{0,1,1,2,3\},\{\}$。
• 这样两个箱子的盖子上分别显示 $4,0$，它们的和为 $4$。
• 注意允许有空箱子。

由 ChatGPT 4.1 翻译