CF1550C.Manhattan Subarrays

Suppose you have two points $p = (x_p, y_p)$ and $q = (x_q, y_q)$. Let's denote the Manhattan distance between them as $d(p, q) = |x_p - x_q| + |y_p - y_q|$.

Let's say that three points $p$, $q$, $r$ form a bad triple if $d(p, r) = d(p, q) + d(q, r)$.

Let's say that an array $b_1, b_2, \dots, b_m$ is good if it is impossible to choose three distinct indices $i$, $j$, $k$ such that the points $(b_i, i)$, $(b_j, j)$ and $(b_k, k)$ form a bad triple.

You are given an array $a_1, a_2, \dots, a_n$. Calculate the number of good subarrays of $a$. A subarray of the array $a$ is the array $a_l, a_{l + 1}, \dots, a_r$ for some $1 \le l \le r \le n$.

Note that, according to the definition, subarrays of length $1$ and $2$ are good.

假设你有两个点 $p = (x_p, y_p)$ 和 $q = (x_q, y_q)$。我们记它们之间的曼哈顿距离为 $d(p, q) = |x_p - x_q| + |y_p - y_q|$。

若三个点 $p$、$q$、$r$ 满足 $d(p, r) = d(p, q) + d(q, r)$，则称它们构成一个坏三元组（bad triple）。

若对于数组 $b_1, b_2, \dots, b_m$，无法选出三个互不相同的下标 $i$、$j$、$k$，使得点 $(b_i, i)$、$(b_j, j)$ 和 $(b_k, k)$ 构成一个坏三元组，则称该数组为好数组（good array）。

现给定一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。请计算 $a$ 的好子数组（good subarray）的个数。数组 $a$ 的一个子数组定义为对某个满足 $1 \le l \le r \le n$ 的 $l, r$，所构成的数组 $a_l, a_{l + 1}, \dots, a_r$。

注意：根据定义，长度为 $1$ 和 $2$ 的子数组均为好子数组。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 5000$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains one integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$).

It's guaranteed that the sum of $n$ doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5000$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print the number of good subarrays of array $a$.

对于每个测试用例，输出数组 $a$ 中“好”子数组的个数。

In the first test case, it can be proven that any subarray of $a$ is good. For example, subarray $[a_2, a_3, a_4]$ is good since it contains only three elements and:

• $d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |4 - 3| + |2 - 4| = 3$ $ \lt $ $d((a_2, 2), (a_3, 3)) + d((a_3, 3), (a_4, 4)) = 3 + 1 + 2 + 1 = 7$;
• $d((a_2, 2), (a_3, 3))$ $ \lt $ $d((a_2, 2), (a_4, 4)) + d((a_4, 4), (a_3, 3))$;
• $d((a_3, 3), (a_4, 4))$ $ \lt $ $d((a_3, 3), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$;

In the second test case, for example, subarray $[a_1, a_2, a_3, a_4]$ is not good, since it contains a bad triple $(a_1, 1)$, $(a_2, 2)$, $(a_4, 4)$:

• $d((a_1, 1), (a_4, 4)) = |6 - 9| + |1 - 4| = 6$;
• $d((a_1, 1), (a_2, 2)) = |6 - 9| + |1 - 2| = 4$;
• $d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |9 - 9| + |2 - 4| = 2$;

So, $d((a_1, 1), (a_4, 4)) = d((a_1, 1), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$.

在第一个测试用例中，可以证明数组 $a$ 的任意子数组都是“好”的。例如，子数组 $[a_2, a_3, a_4]$ 是“好”的，因为它仅包含三个元素，且满足：

• $d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |4 - 3| + |2 - 4| = 3$ $ \lt $ $d((a_2, 2), (a_3, 3)) + d((a_3, 3), (a_4, 4)) = 3 + 1 + 2 + 1 = 7$；
• $d((a_2, 2), (a_3, 3))$ $ \lt $ $d((a_2, 2), (a_4, 4)) + d((a_4, 4), (a_3, 3))$；
• $d((a_3, 3), (a_4, 4))$ $ \lt $ $d((a_3, 3), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$；

在第二个测试用例中，例如子数组 $[a_1, a_2, a_3, a_4]$ 不是“好”的，因为它包含一个“坏”三元组 $(a_1, 1)$、$(a_2, 2)$、$(a_4, 4)$：

• $d((a_1, 1), (a_4, 4)) = |6 - 9| + |1 - 4| = 6$；
• $d((a_1, 1), (a_2, 2)) = |6 - 9| + |1 - 2| = 4$；
• $d((a_2, 2), (a_4, 4)) = |9 - 9| + |2 - 4| = 2$；

因此，$d((a_1, 1), (a_4, 4)) = d((a_1, 1), (a_2, 2)) + d((a_2, 2), (a_4, 4))$。