CF1550D.Excellent Arrays

Let's call an integer array $a_1, a_2, \dots, a_n$ good if $a_i \neq i$ for each $i$.

Let $F(a)$ be the number of pairs $(i, j)$ ($1 \le i \lt j \le n$) such that $a_i + a_j = i + j$.

Let's say that an array $a_1, a_2, \dots, a_n$ is excellent if:

• $a$ is good;
• $l \le a_i \le r$ for each $i$;
• $F(a)$ is the maximum possible among all good arrays of size $n$.

Given $n$, $l$ and $r$, calculate the number of excellent arrays modulo $10^9 + 7$.

我们称一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是好的，如果对每个 $i$ 都有 $a_i \neq i$。

令 $F(a)$ 表示满足 $a_i + a_j = i + j$ 的数对 $(i, j)$（其中 $1 \le i \lt j \le n$）的个数。

我们称一个数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是优秀的，如果：

• $a$ 是好的；
• 对每个 $i$，都有 $l \le a_i \le r$；
• $F(a)$ 在所有长度为 $n$ 的好数组中达到最大可能值。

给定 $n$、$l$ 和 $r$，请计算优秀数组的个数，并对 $10^9 + 7$ 取模。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 1000$) — the number of test cases.

The first and only line of each test case contains three integers $n$, $l$, and $r$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$; $-10^9 \le l \le 1$; $n \le r \le 10^9$).

It's guaranteed that the sum of $n$ doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例仅有一行，包含三个整数 $n$、$l$ 和 $r$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$；$-10^9 \le l \le 1$；$n \le r \le 10^9$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print the number of excellent arrays modulo $10^9 + 7$.

对于每个测试用例，输出优秀数组的数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

In the first test case, it can be proven that the maximum $F(a)$ among all good arrays $a$ is equal to $2$. The excellent arrays are:

1. $[2, 1, 2]$;
2. $[0, 3, 2]$;
3. $[2, 3, 2]$;
4. $[3, 0, 1]$.

在第一个测试用例中，可以证明所有“好”数组 $a$ 中最大的 $F(a)$ 等于 $2$。这些“极好”数组为：

1. $[2, 1, 2]$；
2. $[0, 3, 2]$；
3. $[2, 3, 2]$；
4. $[3, 0, 1]$。