AT_KeioPC2025_p.Making Arithmetic Progression

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $A = (A_1, A_2, ..., A_N)$。你可以进行如下操作，操作次数可以为 $0$ 次或多次：

• 选择一个满足 $1 \leq i \leq N$ 的整数 $i$，将 $A_i$ 乘以 $-1$。

操作结束后，将 $A$ 按升序排序。请判断是否存在一些操作方法，使得排序后的 $A$ 成为等差数列。如果存在，请输出所需操作的最小次数；如果不存在，输出 $-1$。

有 $T$ 个测试用例，请分别解答。

输入由标准输入按如下格式给出：

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

每个测试用例的格式如下：

$N\ A_1\ A_2\ ...\ A_N$

输出共 $T$ 行。第 $i$ 行输出第 $i$ 个用例使序列变为等差数列所需的最小操作次数，如果无解则输出 $-1$。

样例说明 1

第 $1$ 个测试用例中，可以对 $i=1$ 和 $i=3$ 进行操作，使得 $A = (6, 8, 2, 10, 4)$。按升序排列后为 $(2, 4, 6, 8, 10)$，这是一个等差数列。任意操作次数少于 $2$ 都无法达到，因此答案为 $2$。

第 $2$ 个测试用例中，无论如何操作，都无法使序列排序后成为等差数列。

数据范围

• $1 \leq T \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-{10}^{13} \leq A_i \leq 10^{13}$
• 所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译