AT_jsc2025_final_f.Products of Low Elements

给定整数 $N, A, B, C$。对于 $(1,2,\ldots,N)$ 的一个排列 $p=(p_1,p_2,\ldots,p_N)$，其得分定义如下：

• 将所有满足 $\min(p_1,p_2,\ldots,p_i)=p_i$ 的 $i$ 依次列出，记为 $(i_1,i_2,\ldots,i_k)$。此时，排列 $p$ 的得分定义为 $\prod_{1 \leq j \leq k} (A \times i_j + B \times p_{i_j} + C)$。

请你计算所有 $(1,2,\ldots,N)$ 的排列 $p$ 的得分之和，并对 $998244353$ 取模。

输入为一行，包含四个整数。

$N$ $A$ $B$ $C$

输出一个整数，表示答案。

样例解释 1

对于所有排列 $p$ 及其得分如下：

• $p=(1,2)$：满足条件的 $i$ 是 $(1)$，得分为 $(A \times 1 + B \times p_1 + C)=3$。
• $p=(2,1)$：满足条件的 $i$ 是 $(1,2)$，得分为 $(A \times 1 + B \times p_1 + C) \times (A \times 2 + B \times p_2 + C)=4 \times 4 = 16$。

因此所有排列的得分之和为 $19$。

数据范围

• $1 \leq N \leq 250000$
• $0 \leq A,B,C < 998244353$
• 输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译