AT_jsc2025_final_d.PBBMM Input Generator

给定一个素数 $P$。请构造满足下列条件，使「问题 C'」的答案为 $0$ 的 $N, M, Y$。

问题 C'

（与 C 问题的不同之处已以红色标注。）

给定满足 $2000 \le N \le 2025,\ 1 \le M \le 10^7$ 的正整数 $N, M$，以及 $(1,2,\dots,N)$ 的一个排列 $Y = (Y_1, Y_2, \dots, Y_N)$。

对于 $(1,2,\dots,N)$ 的一个排列 $X = (X_1, X_2, \dots, X_N)$，定义 $f(X)$ 如下：

• 对 $2 \le k \le N$ 的每一个整数 $k$，计算下列值 $B_k$ 的最大值 $\max(B_2, B_3, \dots , B_N)$。
  • 设 $S$ 为二维平面上由坐标 $(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\dots,(X_k,Y_k)$ 表示的 $k$ 个点的集合，$B_k$ 为包含点集 $S$ 的所有点，并且边平行于 $x$ 轴的矩形中，面积最小的那个矩形（即「包围盒」）的面积对 $M$ 取余的结果。

求能使 $f(X)$ 取得最小值的 $X$ 的个数对 $P$ 取余的结果。

包围盒指的是，给定点集 $S$，能够覆盖 $S$ 中所有点且边与 $x$ 轴平行的所有矩形中，面积最小的那一个。

输入为如下形式，从标准输入读入。

$P$

请输出满足问题 C' 的答案为 $0$ 的 $N, M, Y$，格式如下：

$N$ $M$ $Y_1$ $Y_2$ $\ldots$ $Y_N$

其中 $N, M, Y$ 必须满足以下限制：

• $2000 \le N \le 2025$
• $1 \le M \le 10^7$
• $N, M$ 均为整数
• $Y$ 是 $(1,2,\dots,N)$ 的一个排列

样例解释 1

此输入输出仅为格式示例，实际不满足题目限制条件，因此为无效的输入输出。

限制条件

• $10^9 \le P \le 10^9 + 1000$
• $P$ 是素数

由 ChatGPT 5 翻译