AT_jsc2025_final_a.CatCoder Binary Contest

给定非负整数 $N, K, X$。请你求出使得下述“问题 A'”的答案等于 $X$ 的非负整数列 $A=(A_1, A_2, \dots, A_N)$ 的个数，并对 $998244353$ 取模。

问题 A'

在 $4096$ 年，CatCoder 举办 CatCoder Binary Contest（简称 CBC）。

现在有 $N$ 位出题人，第 $i$ 位出题人有 $A_i$ 道题目提案。

每场 CBC 比赛会同时举办 $K$ 个赛区，分别为 $\text{Div.}0, \text{Div.}1, \dots, \text{Div.}(K-1)$。举行 $\text{Div.}i$ 需要同一位出题人提供 $2^i$ 道题目。

注意，不同赛区的出题人不必相同。另外，每道题目最多只能在一场 CBC 的一个赛区中使用一次。

问最多可以举办多少次 CBC。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N\ K\ X$

请输出满足问题 A' 的答案等于 $X$ 的 $A$ 的个数，对 $998244353$ 取模。

示例解释 1

使问题 A' 的答案等于 $1$ 的 $A$ 有 $A = (0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(5,0)$ 共 $15$ 种。

示例解释 2

例如 $A = (10,5)$ 时，可以如下使用题目，从而举办 $2$ 场 CBC。

	Div.0	Div.1	Div.2
第 1 场	第 1 位出题人 1 题	第 2 位出题人 2 题	第 1 位出题人 4 题
第 2 场	第 2 位出题人 1 题	第 2 位出题人 2 题	第 1 位出题人 4 题

数据范围

• $1 \leq N \leq 256$
• $1 \leq K \leq 256$
• $0 \leq X \leq 256$
• 所有输入的数都是整数。

由 ChatGPT 5 翻译