AT_jsc2024_final_b.Erase Multiples

给定一个整数 $N$。

将集合 $S$ 初始化为 $S = \{1, 2, \cdots, N\}$。之后，重复如下操作直到 $S$ 为空：

• 从 $S$ 中等概率随机选择一个元素，记为 $v$。然后从 $S$ 中删除所有 $v$ 的倍数。

请计算操作次数的期望值，并输出其 $\pmod{998244353}$ 的结果。

关于期望值 $\pmod{998244353}$ 的定义：可以证明该期望值一定是有理数，并且在本题的约束条件下，将其表示为最简分数 $\frac{P}{Q}$ 时，$Q \not\equiv 0 \pmod{998244353}$ 也成立。因此，存在唯一的整数 $R$ 满足 $R \times Q \equiv P \pmod{998244353}$，且 $0 \leq R < 998244353$。请输出这个 $R$。

输入仅一行，包含一个整数 $N$。

输出答案。

样例解释 1

操作次数的期望值为 $3/2$。

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^{10}$
• 所有输入的数值都是整数。

由 ChatGPT 5 翻译