AT_jsc2023_final_d.Two Xor

给定一个长度为 $N$ 的非负整数序列 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_N)$。

你可以进行至多 $2$ 次如下操作。这里，$\oplus$ 表示按位 $ \mathrm{XOR} $ 运算。

• 自由选择一个非负整数 $X$。接着，对于每个 $i=1,2,\cdots,N$，你可以选择保留 $A_i$ 原来的值，或者用 $A_i\oplus X$ 替换其值。

请你求出操作过后序列 $A$ 的元素最大值可能达到的最小值。

按位 $ \mathrm{XOR}$ 运算定义如下：对于两个非负整数 $A,B$，按位 $ \mathrm{XOR} $，即 $A\oplus B$，如果把 $A$ 和 $B$ 写成二进制，第 $2^k$ 位（$k\geq 0$）上的数字，若 $A$、$B$ 的这一位上只有一个是 $1$，则结果为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3\oplus 5=6$（二进制表示为：$011\oplus 101=110$）。

一般来说，$k$ 个非负整数 $p_1,p_2,p_3,\dots,p_k$ 的按位 $ \mathrm{XOR} $ 是 $ (\dots((p_1\oplus p_2)\oplus p_3)\oplus\dots\oplus p_k)$，并且与顺序无关。

输入以以下格式从标准输入读入。

$N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

输出答案。

样例解释 1

例如，可以进行如下操作。

• 选择 $X=1$。
  • 对 $i=2$，将 $A_2$ 替换为 $1\oplus 1=0$。
  • 对 $i=4$，将 $A_4$ 替换为 $3\oplus 1=2$。
• 选择 $X=2$。
  • 对 $i=3$，将 $A_3$ 替换为 $2\oplus 2=0$。
  • 对 $i=4$，将 $A_4$ 替换为 $2\oplus 2=0$。

此时，操作后 $A$ 的所有元素的最大值为 $0$。这显然是可以取得的最小值，所以答案是 $0$。

数据范围

• $1\leq N\leq 2^{18}$
• $0\leq A_i < 2^{18}$
• 所有输入值为整数。

由 ChatGPT 5 翻译