AT_jsc2019_qual_f.Candy Retribution

请计算满足以下条件的长度为 $N$ 的非负整数序列 $A_1,\ A_2,\ ...,\ A_N$ 的方案数。

• $L \leq A_1 + A_2 + ... + A_N \leq R$
• 将 $N$ 个元素降序排列后，第 $M$ 个和第 $M+1$ 个元素相等。

答案可能非常大，请输出对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $L$ $R$

输出满足条件的非负整数序列的个数，对 $10^9+7$ 取模。

限制条件

• 输入均为整数
• $1 \leq M < N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq L \leq R \leq 3 \times 10^5$

样例解释 1

满足条件的非负整数序列有
$\begin{aligned} \ &(1, 1, 1, 0),\ (1, 1, 1, 1),\ (2, 1, 1, 0),\ (2, 1, 1, 1),\ (2, 2, 2, 0),\ (2, 2, 2, 1),\\ \ &(3, 0, 0, 0),\ (3, 1, 1, 0),\ (3, 1, 1, 1),\ (3, 2, 2, 0),\ (4, 0, 0, 0),\ (4, 1, 1, 0),\\ \ &(4, 1, 1, 1),\ (5, 0, 0, 0),\ (5, 1, 1, 0),\ (6, 0, 0, 0),\ (7, 0, 0, 0) \end{aligned}$ 以及这些序列的排列方式，共 $105$ 种。

样例解释 2

满足条件的非负整数序列有 $(2, 2),\ (3, 3),\ (4, 4)$，共 $3$ 种。

由 ChatGPT 4.1 翻译