AT_joisp2025_i.マルチコミュニケーション (Multi Communication)

K 理事长为春季训练的参与者们准备了一个游戏。

春季训练有 $N$ 名参与者，每人被编号为 $1$ 到 $N$。每位参与者各有一个写字板。游戏按如下流程进行。

1. K 理事长从 $N$ 名参与者中选出一人作为亲。剩下的参与者为子。谁是亲，参与者并不知晓。
2. K 理事长在亲的写字板上写字母 T，其余所有子的写字板上写字母 F。
3. 每位参与者阅读自己写字板上的字母。然后，按照事先约定好的策略，进行 $L$ 回合如下操作。
   1. 每位参与者擦去写字板上的字符，并写上 T 或 F。随后，每位参与者将写字板交给 K 理事长。
   2. 对于 $i=1,2,\dots,N$，进行以下操作：
      • 参与者 $i$ 指定一位编号为 $p$ 的参与者（$1 \leq p \leq N$），并把这个编号告知 K 理事长，K 理事长会把编号为 $p$ 的参与者的写字板展示给 $i$，$i$ 会读取该写字板上的字母。此时，$i$ 也可以指定自己。
4. 每位参与者回答谁是亲。

游戏的目标是，通过事先制定好的策略，无论哪位参与者被选为亲，最终每位参与者都能答出亲的编号。同时要让所需的回合数 $L$ 尽可能小。

策略由如下方式组成，定义回合数的非负整数 $L$ 以及每个参与者的行为决策方法：

• 对于参与者 $i$（$1 \leq i \leq N$），若在第 $t$ 回合（$1 \leq t \leq L$）开始前，读到的字符依次为 $a_0,a_1,\ldots,a_{t-1}$，仅依据这些信息（$i,t,a_0,a_1,\ldots,a_{t-1}$）决定第 $t$ 回合写入写字板的字母及要指定的参与者编号。
• 对于参与者 $i$（$1 \leq i \leq N$），若第 $L$ 回合结束前读到的字符为 $a_0,a_1,\ldots,a_L$，仅依据这些信息（$i,L,a_0,a_1,\ldots,a_L$）决定最终回答的参与者编号。

请给出能实现目标的某一种策略，并按该策略输出，对于每一位作为亲的参与者，各个参与者在每回合写字板上写的字符和指定的参与者。

输入通过标准输入给出。

$N$

请按以下格式输出。

$L$ $\text{acts}_1$ $\text{acts}_2$ $\vdots$ $\text{acts}_N$

$\text{acts}_s$ 表示以第 $s$ 位为亲时，各参与者在每个回合的行动。$\text{acts}_s$ 格式如下：

首先第 $1$ 行输出 $s$。

第 $i+1$ 行输出第 $i$ 位参与者在每回合写字板上写的字母 $c_{i,t}$ 和指定的参与者编号 $p_{i,t}$，依次输出每回合 $t$（$1 \leq t \leq L$）：

$s$ $c_{1,1}$ $p_{1,1}$ $c_{1,2}$ $p_{1,2}$ $\cdots$ $c_{1,L}$ $p_{1,L}$ $c_{2,1}$ $p_{2,1}$ $c_{2,2}$ $p_{2,2}$ $\cdots$ $c_{2,L}$ $p_{2,L}$ $\vdots$ $c_{N,1}$ $p_{N,1}$ $c_{N,2}$ $p_{N,2}$ $\cdots$ $c_{N,L}$ $p_{N,L}$

只有当存在一种满足目标的策略且输出与该策略一致时，输出才会被判定为正确。

具体来说，以下 $2$ 个条件都必须满足：

• 对于任意的参与者 $i$（$1 \leq i \leq N$），回合 $t$（$1 \leq t \leq L$），参与者 $x,y$（$1 \leq x,y \leq N$，$x\neq y$），如果以 $x$ 为亲时与以 $y$ 为亲时，参与者 $i$ 在第 $t$ 回合开始前读到的字符序列一致，则在第 $t$ 回合写入的字符及指定的参与者编号必须相同。
• 对于任意的参与者 $i$（$1 \leq i \leq N$），参与者 $x, y$（$1 \leq x, y \leq N$，$x\neq y$），以 $x$ 为亲时和以 $y$ 为亲时，参与者 $i$ 在第 $L$ 回合结束前读到的字符序列必须不同。

评分标准

$3$ 组输入的得分总和为本题得分。

对每组输入，分数计算如下。

若输出不正确（即格式错误，或不满足“存在能达成目标的某种策略且输出与该策略一致”），得 $0$ 分。

若输出正确，分数如下。

各输入数据的 $N$ 和对应分值如下。

子任务	输入	$N$	得分条件	分数
1	input_01.txt	$4$	$L > 4$	$0$
			$2 < L \leq 4$	$16-7\times(L-2)$
			$L \leq 2$	$16$
2	input_02.txt	$32$	$L > 27$	$0$
			$8 < L \leq 27$	$60-3\times(L-8)$
			$L \leq 8$	$60$
3	input_03.txt	$48$	$L > 9$	$0$
			$L \leq 9$	$24$

若得 $0$ 分，评测系统会显示输出不正确。

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样例说明 1

此输出样例基于如下策略：

• 取 $L=3$。
• 参与者 $i$（$1\leq i \leq N$）在第 $t$ 回合（$1\leq t\leq L$）时，若自己是亲就写 T，否则写 F。注意，是否为亲可从 K 理事长最初写在写字板上的字符得知。
• 参与者 $i$ 在每一轮（不论读到什么），都指定编号为 $t$ 的参与者。
• 每个参与者在第 $3$ 回合内，能够至少读到所有人的写字板，包含自己。
• 每个参与者在第 $3$ 回合结束时，都能够知道亲是谁，并给出正确答案。

依此策略，无论谁是亲，最后所有人都可正确答出亲的编号。故该输出是正确的。

此输入样例不满足题目约束，且实际输入数据不会出现。

约束条件

• $N$ 为 $4,32,48$ 其中之一。

由 ChatGPT 5 翻译