AT_joisc2017_j.誘拐 2 (Abduction 2)

#「JOISC 2017 Day 4」绑架 2

题目译自 JOISC 2017 Day4 T1「誘拐 2（Abduction 2）」

某地的道路网可视为由 $H$ 条东西向道路与 $W$ 条南北向道路构成的网格，相邻的两条平行道路之间的距离为 $1 \:\textrm{km}$。东西向道路从北到南依次编号为 $ 1\ldots H $，南北向道路从西到东依次编号为 $ 1\ldots W $ 。
东西向道路和南北向道路相交形成路口，规定 $ x $ 号南北向街道和 $ y $ 号东西向街道形成的路口的坐标是 $ (x, y) $ 。
每条道路有一个车流指数。$i$ 号东西向道路 $(1\le i\le H)$ 的车流指数为 $A_{\;\!i}$ ，$j$ 号南北向道路 $(1\le j\le W)$ 的车流指数为 $B_j$ 。所有道路的车流指数互不相同。

给出 $Q$ 个互不相同的坐标 $(S_1, T_1), (S_2, T_2),\ldots,(S_Q, T_Q)$ 作为备选起点。对于每个备选起点，请计算：如果按照下述规则移动，最多可以移动多远。

• 移动开始时，可以任意选择方向。
• 当到达十字路口时：
  • 如果 直行方向的道路的车流指数 比 该十字路口的另一条道路的车流指数 小，就转弯。你可以选择左转还是右转。但如果你在城市边界上，可能只能左转/右转。
  • 如果 直行方向的道路的车流指数 比 该十字路口的另一条道路的车流指数 大，就直行。但如果前面没路（比如到了城市边界），就只能停在此处。
  • 不能掉头。

第一行有三个整数 $H, W, Q$ ，用空格分隔。
第二行有 $H$ 个整数 $A_1 \ldots A_H$ ，用空格分隔。
第三行有 $W$ 个整数 $B_1 \ldots B_W$ ，用空格分隔。
在接下来的 $Q$ 行中，第 $k$ 行 $(1\le k\le Q)$ 有两个用空格分隔的整数 $S_k, T_k$ 。

输出共 $Q$ 行，第 $i$ 行 $(1\le i\le Q)$ 有一个整数，表示以 $(S_i, T_i)$ 为起点，按照所给规则移动，最多可以移动多远。

样例

样例输入 1

3 3 5
3 2 6
1 4 5
1 1
1 2
2 2
3 1
3 3

样例输出 1

4
5
4
4
2

样例解释 1

例如，对于 $(S_3, T_3) = (2, 2)$，最多可以移动 $4\:\textrm{km}$ 。

• 从 $(2, 2)$ 向东移动 $1 \:\textrm{km}$ ，到达 $(2, 3)$ 。
• 在 $(2, 3)$ 可以左转或右转。在 $(2, 3)$ 左转，向南移动 $1 \:\textrm{km}$ ，到达 $(3, 3)$ 。
• 在 $(3, 3)$ 只能右转。在 $(3, 3)$ 右转，向西移动 $1 \:\textrm{km}$ ，到达 $(3, 2)$ 。
• 在 $(3, 2)$ 只能直行。向西移动 $1 \:\textrm{km}$ ，到达 $(3, 1)$ 。
• 在 $(3, 1)$ 无法移动。

样例输入 2

4 5 6
30 10 40 20
15 55 25 35 45
1 3
4 3
2 2
4 1
2 5
3 3

样例输出 2

7
6
9
4
6
9

$2 \le H, W \le 5\times 10^4, 1\le Q\le 100,$ $1\le A_i, B_j\le 10^9(1\le i\le H, 1\le j\le W),$ $1\le S_k\le H, 1\le T_k\le W(1\le k\le Q)$ 。
保证所有道路的车流指数互不相同，所有的备选起点互不相同。

Subtask #	分值	$H,W$	$Q$
1	13	$H,W\le 8$	$Q=1$
2	10	$H,W\le 2000$	$Q=1$
3	17	$H, W \le 5\times 10^4$	$Q=1$
4	4	$H,W\le 2000$	$Q\le 100$
5	56	$H, W \le 5\times 10^4$	$Q\le 100$

感谢 Planet6174 提供的翻译