AT_joig2026final_i.チーズとネズミ (Cheeses and Mice)

ネズミの住む巣穴があり，巣穴の前に $ N $ 個のチーズが一列に並んでいる． 列の先頭から $ i $ 番目 ( $ 1 \leqq i \leqq N $ ) の位置にあるチーズの大きさは $ i $ である．

巣穴の中にはネズミが $ M $ 匹住んでおり， $ 1 $ から $ M $ までの番号が付けられている． ネズミ $ j $ ( $ 1 \leqq j \leqq M $ ) は大きさが $ A_j $ 以上のチーズを好む． ここで， $ A_1 < A_2 < \cdots < A_M $ が満たされる．

ネズミたちはこれから $ N $ 日のあいだ毎日，以下の一連の行動をおこなう．

1. $ j = 1, 2, \dots, M $ の順に，以下の操作をおこなう．
   • ネズミ $ j $ が好むチーズが列の中に存在するならば，そのうち最も先頭に近い位置にあるものを選び，先頭のチーズと位置を入れ替える．ここで，選んだチーズが先頭にある場合や，好むチーズが存在しない場合は，何もしない．
2. 列の先頭にあるチーズを列から取り除き，巣穴の中に引き入れる．

チーズとネズミの数，およびネズミの好みの情報が与えられたとき， $ N $ 日間のそれぞれの日に巣穴の中に引き入れられるチーズの大きさを求めるプログラムを作成せよ．

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入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$ N $ $ M $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_{M} $

標準出力に $ N $ 行出力せよ．

$ k $ 行目 ( $ 1 \leqq k \leqq N $ ) には， $ k $ 日目に巣穴の中に引き入れられるチーズの大きさを出力せよ．

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小課題

1. ( $ 11 $ 点) $ N \leqq 300 $ ．
2. ( $ 16 $ 点) $ N \leqq 5,000 $ ．
3. ( $ 35 $ 点) $ M = 1 $ ．
4. ( $ 38 $ 点) 追加の制約はない．

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Sample Explanation 1

以下ではチーズの列の内容を，大きさを先頭から順に並べた数列で表す．はじめ，列は $ (1,2,3,4,5) $ である． $ 5 $ 日間のネズミたちの行動は，以下のように進行する．

• ネズミ $ 1 $ は大きさ $ 3 $ のチーズを選び，列は $ (3,2,1,4,5) $ になる．ネズミ $ 2 $ は大きさ $ 4 $ のチーズを選び，列は $ (4,2,1,3,5) $ になる．最後に大きさ $ 4 $ のチーズが列から取り除かれ，列は $ (2,1,3,5) $ になる．
• ネズミ $ 1 $ は大きさ $ 3 $ のチーズを選び，列は $ (3,1,2,5) $ になる．ネズミ $ 2 $ は大きさ $ 5 $ のチーズを選び，列は $ (5,1,2,3) $ になる．最後に大きさ $ 5 $ のチーズが列から取り除かれ，列は $ (1,2,3) $ になる．
• ネズミ $ 1 $ は大きさ $ 3 $ のチーズを選び，列は $ (3,2,1) $ になる．ネズミ $ 2 $ は何もしない．最後に大きさ $ 3 $ のチーズが列から取り除かれ，列は $ (2,1) $ になる．
• どちらのネズミも何もしない．大きさ $ 2 $ のチーズが列から取り除かれ，列は $ (1) $ になる．
• どちらのネズミも何もしない．大きさ $ 1 $ のチーズが列から取り除かれ，列は空になる．

この入力例は小課題 $ 1,2,4 $ の制約を満たす．

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Sample Explanation 2

この入力例はすべての小課題の制約を満たす．

Constraints

• $ 1 \leqq M \leqq N \leqq 300,000 $ ．
• $ 1 \leqq A_j \leqq N $ ( $ 1 \leqq j \leqq M $ )．
• $ A_1 < A_2 < \cdots < A_M $ ．
• 入力される値はすべて整数である．