AT_joi2023_yo2_c.塗りつぶし (Painting)

JOI 君正在用绘图软件涂鸦。

在该绘图软件中，可以在一个高为 $H$ 行、宽为 $W$ 列的矩形格子上绘画。每个格子都有一种颜色，颜色用 $1$ 到 $10^9$ 之间的整数表示。

自上而下的第 $i$ 行（$1 \leq i \leq H$），自左而右的第 $j$ 列（$1 \leq j \leq W$）的格子记为 $(i,j)$。当前，格子 $(i,j)$ 的颜色为 $A_{i,j}$。

不断从格子 $(i,j)$ 向与其边相邻的格子移动，且只经过与格子 $(i,j)$ 颜色相同的格子，这样能够到达的所有格子的集合，称为“格子 $(i,j)$ 的区域”。

绘图软件有一个名为“填充”的功能。指定一个格子 $(x,y)$（$1 \leq x \leq H$，$1 \leq y \leq W$）以及颜色 $c$（$1 \leq c \leq 10^9$）后，将格子 $(x,y)$ 的区域内所有格子的颜色都变为 $c$。

JOI 君会选择某个格子 $(x,y)$ 和颜色 $c$，仅进行一次填充操作。填充后，格子 $(x,y)$ 的区域内包含的格子数量作为 JOI 君的得分。

请你求出 JOI 君可以获得的最大得分。

输入的格式如下：

$H$ $W$
$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\cdots$ $A_{1,W}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\cdots$ $A_{2,W}$
$\vdots$
$A_{H,1}$ $A_{H,2}$ $\cdots$ $A_{H,W}$

请输出 JOI 君可以达到的最大得分。

小子任务

1.（9 分）$H=1$。
2.（32 分）$H \leq 30$，$W \leq 30$，$A_{i,j} \leq 5$（$1 \leq i \leq H$，$1 \leq j \leq W$）。
3.（18 分）$H \leq 30$，$W \leq 30$。
4.（10 分）$A_{i,j} \leq 2$（$1 \leq i \leq H$，$1 \leq j \leq W$）。
5.（31 分）无其他额外限制。

样例解释 1

在初始状态下，格子 $(2,2)$ 的区域包含 $(1,2), (2,1), (2,2), (3,2)$ 共 $4$ 个格子。因此，选择格子 $(2,2)$ 并指定颜色 $3$ 进行填充后，如下图所示，这 $4$ 个格子的颜色都会变为 $3$。

填充后，格子 $(2,2)$ 的区域包含 $(1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2)$ 共 $9$ 个格子。因此，JOI 君的得分为 $9$。

无法使 JOI 君的得分达到 $10$ 或更大，故输出 $9$。

该输入满足小子任务 $2, 3, 5$ 的限制。

样例解释 2

该输入满足小子任务 $2, 3, 5$ 的限制。

样例解释 3

该输入满足小子任务 $2, 3, 4, 5$ 的限制。

约束条件

• $1 \leq H \leq 500$。
• $1 \leq W \leq 500$。
• $1 \leq A_{i,j} \leq 10^9$（$1 \leq i \leq H$，$1 \leq j \leq W$）。
• 输入数据均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译