AT_joi2010yo_e.通勤経路

JOI 先生居住的加拿大某城市，由 $w$ 条南北方向的直路和 $h$ 条东西方向的直路，呈棋盘格状分布。

南北方向的 $w$ 条道路自西向东依次编号为 $1, 2, \ldots, w$。东西方向的 $h$ 条道路自南向北依次编号为 $1, 2, \ldots, h$。西边第 $i$ 条南北道路与南边第 $j$ 条东西道路的交点记作 $(i, j)$。

JOI 先生住在交叉点 $(1, 1)$ 附近，每天驾车前往位于 $(w, h)$ 附近的公司。车辆只能沿道路行驶。为了缩短通勤时间，JOI 先生只会向东或向北行驶。此外，为了减少交通事故，这个城市有如下交通规则：

• 在某个交叉点转弯后，紧接着的下一个交叉点不允许再次转弯。

也就是说，在交叉点转弯后，只能直行一个街区，不能马上再次转弯。请问，JOI 先生的通勤路线有多少种？

给定 $w$ 和 $h$，请输出 JOI 先生通勤路线的方案数对 $100\,000$ 取模的结果。

输入为一行，包含用空格分隔的两个整数 $w, h$（$2 \leq w \leq 100$，$2 \leq h \leq 100$）。$w$ 表示南北方向道路的数量，$h$ 表示东西方向道路的数量。

输出仅一行，表示 JOI 先生通勤路线的方案数对 $100\,000$ 取模的结果。

样例解释 1

在输入样例 $1$ 中，JOI 先生的通勤路线如图所示共有 $5$ 种。因此输出 $5$。

样例解释 2

在输入样例 $2$ 中，JOI 先生的通勤路线共有 $143\,688$ 种。因此输出 $143\,688$ 除以 $100\,000$ 的余数 $43\,688$。

由 ChatGPT 4.1 翻译