CF1521E.Nastia and a Beautiful Matrix

You like numbers, don't you? Nastia has a lot of numbers and she wants to share them with you! Isn't it amazing?

Let $a_i$ be how many numbers $i$ ($1 \le i \le k$) you have.

An $n \times n$ matrix is called beautiful if it contains all the numbers you have, and for each $2 \times 2$ submatrix of the original matrix is satisfied:

1. The number of occupied cells doesn't exceed $3$;
2. The numbers on each diagonal are distinct.

Make a beautiful matrix of minimum size.

你喜欢数字，对吧？娜斯佳有很多数字，她想和你分享！这不是很棒吗？

设 $a_i$ 表示你拥有的数字 $i$ 的个数（其中 $1 \le i \le k$）。

一个 $n \times n$ 矩阵被称为优美的，当且仅当它包含了你所拥有的全部数字，且对于原矩阵的每个 $2 \times 2$ 子矩阵均满足：

1. 占据的格子数不超过 $3$；
2. 每条对角线上的数字互不相同。

请构造一个尺寸最小的优美矩阵。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10\,000$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains $2$ integers $m$ and $k$ ($1 \le m, k \le 10^5$) — how many numbers Nastia gave you and the length of the array $a$, respectively.

The second line of each test case contains $k$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_{k}$ ($0 \le a_i \le m$, $a_1 + a_2 + \ldots + a_{k} = m$), where $a_i$ is how many numbers $i$ you have.

It's guaranteed that the sum of $m$ and $k$ in one test doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10\,000$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $m$ 和 $k$（$1 \le m, k \le 10^5$）—— 分别表示娜斯佳给你的数字个数以及数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $k$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_{k}$（$0 \le a_i \le m$，且 $a_1 + a_2 + \ldots + a_{k} = m$），其中 $a_i$ 表示你拥有的数字 $i$ 的个数。

保证在一个测试用例中，$m$ 与 $k$ 的和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each $t$ test case print a single integer $n$ — the size of the beautiful matrix.

In the next $n$ lines print $n$ integers $b_{i, j}$ ($0 \le b_{i, j} \le k$; if position is empty, print $b_{i, j} = 0$) — the beautiful matrix $b$ you made up.

对于每个 $t$ 个测试用例，输出一个整数 $n$ —— 美丽矩阵的大小。

接下来的 $n$ 行中，每行输出 $n$ 个整数 $b_{i, j}$（$0 \le b_{i, j} \le k$；若位置为空，则输出 $b_{i, j} = 0$）—— 即你构造出的美丽矩阵 $b$。

Note that $0$ in this problem represents a blank, not a number.

Examples of possible answers for the first test case:

\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & 0 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 4 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{array}

Examples of not beautiful matrices for the first test case:

\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 4 & 1 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 7 & 1 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{array}

The example of the not beautiful matrix for the second test case:

$\begin{array}{cc} 3 & 4 & 0 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 3 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array}$

Everything is okay, except the left-top submatrix contains $4$ numbers.

注意：本题中的 $0$ 表示空格，而非数字。

第一个测试用例的若干可能答案示例：

\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 4 & 0 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 4 & 0 \\ 1 & 1 \\ \end{array}

第一个测试用例中若干不满足“优美矩阵”条件的示例：

\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 4 & 1 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 7 & 1 \\ \end{array} \hspace{0,5cm} \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 4 & 0 \\ \end{array}

第二个测试用例中一个不满足“优美矩阵”条件的示例：

$\begin{array}{cc} 3 & 4 & 0 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 3 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array}$

除左上角子矩阵包含 $4$ 个数字外，其余均符合要求。