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AT_hitachi2020_f.Preserve Diameter

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

有一棵包含 NN 个顶点的树 GG，顶点编号为 11 到 NN。GG 的第 ii 条边连接顶点 aia_i 和顶点 bib_i。

现在考虑向 GG 中添加 00 条或多条边，得到新的图 HH。

请计算满足以下 44 个条件的 HH 的个数，并对 998244353998244353 取模：

  • HH 中不存在重边。
  • HH 中不存在自环。
  • GG 的直径与 HH 的直径相等。
  • 对于 HH 中不存在边的任意一对顶点，如果在 HH 中添加这对顶点之间的边，则直径会变小。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入：

NN
a1a_1 b1b_1
⋮\vdots
aN−1a_{N-1} bN−1b_{N-1}

输出格式

输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    6
1 6
2 1
5 2
3 4
2 3

    输出#1

    3

  • 输入#2

    3
1 2
2 3

    输出#2

    1

  • 输入#3

    9
1 2
2 3
4 2
1 7
6 1
2 5
5 9
6 8

    输出#3

    27

  • 输入#4

    19
2 4
15 8
1 16
1 3
12 19
1 18
7 11
11 15
12 9
1 6
7 14
18 2
13 12
13 5
16 13
7 1
11 10
7 17

    输出#4

    78732

说明/提示

限制条件

  • 3≤N≤2×1053 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1≤ai,bi≤N1 \leq a_i, b_i \leq N
  • 输入给出的图是树

样例解释 1

例如，向 GG 添加边 (1,5)(1, 5)、(3,5)(3, 5) 得到的图满足题目中的 44 个条件。

样例解释 2

作为 HH 的图只有 GG 本身。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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