AT_hitachi2020_e.Odd Sum Rectangles

有一个 $ (2^N-1) $ 行 $ (2^M-1) $ 列的网格，你需要在每个格子里填写 $ 0 $ 或 $ 1 $。从上到下第 $ i $ 行，从左到右第 $ j $ 列填写的数字记为 $ a_{i,j} $。

对于满足 $ 1\leq i_1 \leq i_2 \leq 2^N-1,\ 1\leq j_1 \leq j_2 \leq 2^M-1 $ 的整数组 $ (i_1, i_2, j_1, j_2) $，定义 $ S(i_1, i_2, j_1, j_2) = \displaystyle\sum_{r=i_1}^{{i_2}\sum_{c=j_1}}{j_2} a_{r,c} $。进一步地，定义网格的“奇妙度”为使得 $ S(i_1, i_2, j_1, j_2) $ 为奇数的 $ (i_1, i_2, j_1, j_2) $ 的组数。

请给出一种填写数字的方法，使得奇妙度最大，并输出其中一种填写方案。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$ N $ $ M $

请输出一种能使奇妙度最大的填写方案，格式如下：

$ a_{1,1}a_{1,2}\cdots a_{1,2^M-1} $$ a_{2,1}a_{2,2}\cdots a_{2,2^M-1} $$\vdots$$ a_{2^N-1,1}a_{2N-1,2}\cdots a_{2^N-1,2M-1} $

限制

• $ N,\ M $ 是 $ 1 $ 到 $ 10 $ 之间的整数。

样例解释 1

由于 $ S(1, 1, 1, 1) $、$ S(1, 1, 2, 2) $、$ S(1, 1, 3, 3) $、$ S(1, 1, 1, 3) $ 都为奇数，因此这个网格的奇妙度为 $ 4 $。无法使奇妙度达到 $ 5 $ 或更大，因此这是奇妙度最大的填写方案之一。

由 ChatGPT 4.1 翻译