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在手部游戏中，有一种叫做数字增加游戏的玩法。
这是两个人进行的游戏，首先，双方各自伸出双手的食指并相互展示。
然后，轮流用自己的右手或左手去选择对方的任意一只手，并增加对方手上的数字。
本题要求你求出在双方都采取最优策略时，这个游戏的胜负情况。输入格式如下，所有给定的数均为整数。

$ n $ $ m $ $ r $

分别表示以下规则下的要素状态数 $ n $，最大分割次数 $ m $，加法规则 $ r $。

• 状态用 $ (x, y) $ 表示，$ x $、$ y $ 称为“要素”。

• 初始状态时，先手和后手均为 $ (1, 1) $。

• 每回合可以采取的“行动”有“选择”或“分割”两种。

• 先手和后手轮流行动，谁先变成 $ (0, 0) $ 就输。

• 选择：选择自己一个不为 $ 0 $ 的要素 $ x $ 和对方一个不为 $ 0 $ 的要素 $ y $，将 $ x $ 加到对方的 $ y $ 上，变为 $ x+y $。此时，应用以下两种加法规则 $ r $ 之一。

• 加法规则 $ 0 $：若 $ x+y \geq n $，则变为 $ 0 $。

• 加法规则 $ 1 $：若 $ x+y \geq n $，则变为 $ x+y-n $。

• 分割：当一方的某个要素为 $ 0 $，且另一个要素 $ k \geq 2 $ 时，可以进行“分割”操作。选择自然数 $ a, b $，使得 $ a+b=k $，且 $ a \geq 1 $，$ b \geq 1 $，将状态变为 $ (a, b) $。

• 分割最多可以进行 $ m $ 次。

• $ 2 \leq n \leq 16 $

• $ 0 \leq m \leq 2 $

• $ 0 \leq r \leq 1 $

如果存在可以无限进行下去的行动流程，则输出 Infinite。此时，先手和后手可以合作使得游戏无限进行。
如果不存在，则当先手和后手按照以下标准选择行动时，求出游戏的结果以及游戏在第几回合结束。

• 如果存在能让自己获胜的行动，则选择该行动；若有多个获胜行动，则选择能使游戏最短结束的行动。
• 如果只有会导致自己失败的行动，则选择能使游戏最晚结束的行动。

2 0 0

First
3

4 0 1

Infinite

输入包含一行，包含三个整数 $ n, m, r $，含义如上所述。

如果存在无限行动流程，输出一行 Infinite。
否则，第一行输出先手或后手的胜者，若先手胜则输出 First，后手胜则输出 Second。
第二行输出游戏在第几回合结束。

无。

由 ChatGPT 4.1 翻译