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题目描述

在二维坐标平面上，棋子初始放置在 $ (0, 0) $。

你可以进行以下操作任意次数（包括零次）：

  • 选择一对整数 $ (a, b) $，满足 $ 0 \leq a \leq 1 、、 0 \leq b $，并且 $ (a, b) \neq (0, 0) $。
  • 如果当前棋子的位置是 $ (x, y) $，则将其移动到 $ (x+a, y+b) $。

请计算将棋子最终移动到 $ (N, M) $ 的所有操作序列数，并输出答案对 $ 998244353 $ 取模的结果。

输入格式

输入为标准输入，格式如下：

$ N $ $ M $

输出格式

输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    2 1

    输出#1

    5

  • 输入#2

    12345 67890

    输出#2

    824829859

说明/提示

样例解释 1

每一种有效的操作序列，其经过的坐标如下（共 5 种情况）：

  • $ (0, 0) \to (0, 1) \to (1, 1) \to (2, 1) $
  • $ (0, 0) \to (1, 0) \to (1, 1) \to (2, 1) $
  • $ (0, 0) \to (1, 0) \to (2, 0) \to (2, 1) $
  • $ (0, 0) \to (1, 0) \to (2, 1) $
  • $ (0, 0) \to (1, 1) \to (2, 1) $

数据范围

  • $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $
  • $ 1 \leq M \leq 2 \times 10^5 $
  • 所有输入数值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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