AT_ddcc_2016_qual_b.ステップカット

我们要把一个半径为 $ R $ 的晶圆等分成 $ N $ 份。这个晶圆是制作某种元件用的圆盘。

为了实现 $ N $ 等分，我们需要 $ N-1 $ 条切割线，分别是第 $ 1 $ 到第 $ N-1 $ 条。为了方便，还假设存在一组编号为 $ -M $ 到 $ -1 $ 及编号为 $ N $ 到 $ N+M-1 $ 的虚拟切割线。

每条真实的切割线都需要使用机器进行两次切割。

机器在工作时，可以指定 $ 1 $ 到 $ N+M-1 $ 的编号来操作。指定编号为 $ i $ 时，第一片刀刃会切割第 $ i $ 条切割线，而第二片刀刃切割第 $ i-M $ 条切割线。切割长度以两者中较长的那条切割线的长度为准。对于那些编号不是 $ 1 $ 到 $ N-1 $ 的切割线，可以认为其长度为 $ 0 $。

例如，当 $ N=6 $，$ M=3 $，如果选择编号 $ i=5 $，则会切割第 $ 5 $ 条和第 $ 2 $ 条切割线。第 $ 2 $ 条的长度较长，所以长度以第 $ 2 $ 条的为准。

通过依次以编号 $ 1 $ 到 $ N+M-1 $ 来启动机器，可以使得每条真实的切割线都被恰好切割两次。你需要计算这种情况下所有切割长度的总和。

输入只有一行，包含三个整数 $ R $，$ N $ 和 $ M $。

输出一个数，即所有切割长度的总和。绝对误差或相对误差不超过 $ 10^{-6} $。

• $ 1 \leq R \leq 10^5 $
• $ 2 \leq N \leq 10^5 $
• $ 1 \leq M \leq N-1 $
• $ R $ 为整数

示例说明

第一片刀片依次切割第 $ 1, 2, 3, 4 $ 条时，切割长度依次为 $ \sqrt{3}, 2, 2, \sqrt{3} $。注意，第 $ 0 $ 条和第 $ 4 $ 条切割线可以视为没有长度。

本翻译由 AI 自动生成