AT_cpsco2019_s3_f.Flexible Permutation

给定一个正整数 $N$。

共有 $N!$ 种不同的方式可以排列 $1, 2, \ldots, N$ 组成一个序列 $P_1, P_2, \ldots, P_N$。您需要编写一个程序，计算出满足以下条件的排列个数，并将结果对 $10^9 + 7$ 取模后输出：

• 恰好有 $A$ 个位置 $i$ 满足 $P_i > i$；
• 恰好有 $B$ 个位置 $i$ 满足 $P_i < i$；
• 恰好有 $N - A - B$ 个位置 $i$ 满足 $P_i = i$。

输入格式为一行，包含三个整数：

$N$ $A$ $B$

输出满足以上条件的排列个数对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

数据范围

• $1 \le N \le 300$
• $0 \le A, B \le N$
• $A + B \le N$

部分分数

• 如果输入满足 $N \leq 15$，则获得 $300$ 分。

样例解释

在样例 1 中，满足条件的排列有 $(1, 3, 2)$, $(3, 2, 1)$, $(2, 1, 3)$，共 $3$ 个。

在样例 3 中，可能不存在满足条件的排列。

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