在一个二维坐标平面上，有一个棋子放在 $ (0, 0) $。

你将进行 $ N $ 次如下操作：

• 选择一个整数 $ i $，满足 $ 0 \leq i \leq 11 $。
  若棋子当前位置为 $ (x, y) $，则将其移动到 $ (x + \cos(30i)^\circ, y + \sin(30i)^\circ) $。

统计有多少种操作序列，使得经过 $ N $ 次操作后，棋子回到 $ (H, W) $。输出结果对 $ 998244353 $ 取模。

输入由标准输入给出，格式如下：

$ N $ $ H $ $ W $

输出满足条件的操作序列数，对 $ 998244353 $ 取模。

部分分数

本题有部分分数：

• 如果你能解决所有 $ (H, W) = (0, 0) $ 的数据集，你将获得 $ 5 $ 分。

样例解释 1

对于每个整数 $ n $，满足 $ 0 \leq n \leq 11 $，如果第一次操作选 $ i = n $，第二次操作选 $ i = (n+6) \bmod 12 $，则条件成立。因此有 $ 12 $ 种有效序列。

数据范围

• $ 1 \leq N \leq 2.5 \times 10^5 $
• $ -N \leq H \leq N $
• $ -N \leq W \leq N $
• $ N, H, W $ 为整数。

由 ChatGPT 5 翻译