AT_ddcc2020_qual_d.Digit Sum Replace

DDCC 20XX 的预选赛预计有 $N$ 名程序员参加。然而，由于会场限制，正式赛最多只能有 $9$ 人参加。

因此，预选赛将分为若干轮，以淘汰赛的方式进行，规则如下：

• 第一轮所有 $N$ 人都参加。
• 当某一轮有 $X\ (X \geq 10)$ 人参加时，下一轮晋级人数的决定方式如下：
  • 在 $X$ 的十进制表示中，任选一组连续的 $2$ 位数字，将这两位数字用它们的和替换，得到的新数即为晋级人数。
    例如，$X=2378$ 时，可以选择 $2,3$，晋级人数为 $578$；选择 $3,7$，晋级人数为 $2108$；选择 $7,8$，晋级人数为 $2315$。
    $X=100$ 时，无论选择哪一组 $2$ 位，晋级人数都为 $10$。
• 当晋级人数不超过 $9$ 人时，预选赛结束。

DDCC 20XX 的负责人“りんご”希望举办尽可能多轮的预选赛。
请你求出最多可以举办多少轮预选赛。

注意，参赛人数 $N$ 可能非常大，因此以两个整数序列 $d_1,\ldots,d_M$，$c_1,\ldots,c_M$ 的形式给出。
这表示 $N$ 是一个十进制下有 $c_1 + c_2 + \ldots + c_M$ 位的数，前 $c_1$ 位都是 $d_1$，接下来的 $c_2$ 位都是 $d_2$，以此类推，最后 $c_M$ 位都是 $d_M$。

输入以如下格式从标准输入读入：

$M\ d_1\ c_1\ d_2\ c_2\ \ldots\ d_M\ c_M$

输出最多可以举办的预选赛轮数。

数据范围

• $1 \leq M \leq 200000$
• $0 \leq d_i \leq 9$
• $d_1 \neq 0$
• $d_i \neq d_{i+1}$
• $c_i \geq 1$
• $2 \leq c_1 + \ldots + c_M \leq 10^{15}$

样例解释 1

在本例中，第一轮有 $N=229$ 人参加。比赛可能的过程如下：

• 第 $1$ 轮 $229$ 人参加，第 $2$ 轮 $49$ 人参加，第 $3$ 轮 $13$ 人参加，最终 $4$ 人晋级正式赛。
  此时，预选赛共举办了 $3$ 轮，这也是最优解。

样例解释 2

在本例中，第一轮有 $1000000007$ 人参加。

由 ChatGPT 4.1 翻译