AT_birthday0410_c.ロ　シ　ア

下文中，两个方格的相邻定义为存在恰好一条公共边。

有 $N$ 个人要睡觉，分别标号为 $0\sim N-1$，睡觉的地点是一个 $x\times y$ 的房间。现有如下两个条件要满足。

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条件一：每个人的睡觉姿势。具体而言，

1. 每个人必须占据房间中恰好 $K$ 个连通的小方格；
2. 存在一种将这 $K$ 个小方格编号为 $1\sim K$ 的方案，使得：

• 对于任意的 $2\le i\lt K$，第 $i$ 个方格与且只与第 $i+1$ 个和 $i-1$ 个小方格相邻。

例如，设 $K=5$，用 X 代表占据的格子，则：

XXX    XX.    XXX    XXX    XX.
..X    .XX    .XX    X..    .X.
..X    ..X    ...    .X.    .X.

只有前两个例子是合法的睡觉姿势，第三个不存在标号方式，第四个不连通，第五个只占据 $4$ 个方格。

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条件二：人与人之间的相邻关系。称两个人相邻，当且仅当存在第一个人占据的某个格子与第二个人占据的某个格子相邻。

例如下图中：

XXX    XXXXX    XXX    XXXXX
YYX    Y....    ..X    .....
.YX    YY...    Y.X    YYY..
.YY    .YY..    YY.    ..Y..
                .YY    ..Y..

前两个例子满足前两个人相邻，后两个不满足。

要求：

1. 对于任意的 $0\le i\lt N$，第 $i$ 个人与且仅与第 $i+1$ 个和第 $i-1$ 个人相邻（下标为 $\bmod n$ 意义下）。
2. 两个人不能占据相同的方格。

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$x,y$ 由你自己决定，但你需要保证 $x\times y\le10^5$。请构造一组合法的方案，使得 $N$ 个人都能睡下。评分标准见【说明/提示】。

输入的第一行包含两个数 $N,K$，分别表示人数和每个人占据的格子数目。

输出的第一行包含两个整数 $y,x$。

接下来 $x$ 行，每行包含一个长度为 $y$ 的字符串，表示房间被占据的状态。格式如下：

• 若第 $x$ 个人占据了某个格子，则使用如下字符填充：
  • 若 $0\le x\lt 26$，使用第 $x+1$ 个大写字母；
  • 若 $26\le x\lt 52$，使用第 $x-26+1$ 个小写字母。
• 若某个格子无人占据，则使用字符 . 填充。

数据范围

对于所有数据：

• $2\le N\le 52$；
• $1\le K\le 52$。

评分标准

• 若你的答案合法，则可获得 AC 并得到 $1$ 分；
• 在答案合法的基础上，若 . 的数目不超过 $N+K$，则可得到 $100$ 分。