AT_birthday0410_b.ライスゲーム

显然，问题中的“虱子游戏”规则与康威生命游戏完全相同。因此需考虑无限网格上的生命游戏。

生命游戏中，无限网格上的每个细胞存在“生”或“死”两种状态。初始时设定若干个细胞为“生”细胞，其余细胞为“死”细胞。细胞的下一代状态由细胞的当前状态及周边八个细胞的状态决定。具体规则如下：

• “生”细胞：若周边“生”细胞数为 $2$ 或 $3$ 个，则保持“生”（否则转为“死”）
• “死”细胞：若周边“生”细胞数恰好为 $3$ 个，则转为“生”（否则保持“死”）

可参考维基百科生命游戏条目中的相同规则描述。

若一组“生”细胞配置中，任意“生”细胞均可通过在八个方向上相邻的“生”细胞到达其他“生”细胞，则称该配置为一个八向连通配置。

请编写程序，找出一个由 $N$ 个“生”细胞构成的八向连通配置，该配置需满足：经过任意次迭代后，配置完全不变（即初始 $N$ 个“生”细胞始终为“生”细胞，其余细胞始终为“死”细胞）。

$N$

$N$ 表示“生”细胞的数量。

$S_1$
$S_2$
$\dots$
$S_N$

对于正整数 $i$（$1\le i\le N$），$S_i$ 为一个长度为 $N$ 的字符串，表示细胞状态。这 $N$ 个字符串可以看作从无限网格中截取的 $N\times N$ 区域。

所有 $S_i$ 仅由 . 或 # 这两种字符组成，. 表示“死”细胞，# 表示“生”细胞。所有 $S_i$ 中 # 的总数必须恰好为 $N$，且所有 # 需构成一个八向连通配置。

若不存在满足条件的配置，则输出 -1。

【数据范围】

• Subtask 1（1 分）：$1\le N \le 8$。
• Subtask 2（99 分）：无特殊限制。

对于全部数据，$1\le N \le 1000$。

部分翻译由 Deepseek 生成。