AT_awc0004_c.温度調整の最小コスト

高桥准备进行一次化学实验。

在这次实验中，他需要对所有 $N$ 种试剂各处理一次。第 $i$ 种试剂的处理温度为 $H_i$ 度 $(1 \leq i \leq N)$。

实验装置的初始温度为 $0$ 度。处理某种试剂时，装置的温度必须恰好调至该试剂的处理温度。高桥可以自由选择处理试剂的顺序。处理完所有试剂后，他必须将装置的温度调回 $0$ 度，实验才算完成。

每当将装置温度从 $a$ 度调整到 $b$ 度时，所消耗的能量为 $\lvert a-b\rvert$。

若处理试剂的顺序为 $(p_1, p_2, \ldots, p_N)$（即 $(1, 2, \ldots, N)$ 的一个排列），则总能量消耗为

$$\lvert H_{p_1}\rvert + \lvert H_{p_2} - H_{p_1}\rvert + \cdots + \lvert H_{p_N} - H_{p_{N-1}}\rvert + \lvert H_{p_N}\rvert$$

其中，第一项是从初始温度 $0$ 到第一个试剂所需温度的能耗，最后一项是将温度从最后一个试剂的处理温度调回 $0$ 的能耗。

高桥希望通过最优地选择处理试剂的顺序，使总能量消耗最低。请你求出能耗的最小值。

$N$
$H_1\ H_2\ \cdots\ H_N$

• 第一行包含一个整数 $N$，表示试剂的数量。
• 第二行包含 $N$ 个整数 $H_1, H_2, \ldots, H_N$，用空格隔开，表示每种试剂的处理温度。

输出一个整数，表示最小总能量消耗。

数据范围

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $-10^9 \leq H_i \leq 10^9$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译