AT_arc215_f.[ARC215F] Scapus

给定一棵有 $N$ 个点的树，编号为 $1$ 到 $N$。第 $i$ 条边（$1 \le i \le N-1$）连接点 $A_i$ 和 $B_i$。对于树中的一条路径，定义该路径的分数为从路径到最远顶点的距离。这里，从路径到一个点的距离，定义为该点到路径上的任意顶点的最小距离。

分数最小的路径被称为“好路径”。

对于每个 $k = 1, 2, \ldots, N$，求恰好包含 $k$ 个点的好路径的数量。若两条路径顶点集合不同，则认为两条路径不同。

输入将通过标准输入给出，格式如下：

$N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_{N-1}$ $B_{N-1}$

输出共 $N$ 行。

第 $k$ 行输出恰好包含 $k$ 个顶点的好路径数量。

样例解释 1

最小分数为 $1$。

这些好路径共有六条：

• 连接点 $2$ 和 $3$ 的含两个点的路径
• 连接点 $1$ 和 $3$ 的含三个点的路径
• 连接点 $2$ 和 $5$ 的含三个点的路径
• 连接点 $3$ 和 $4$ 的含三个点的路径
• 连接点 $1$ 和 $5$ 的含四个点的路径
• 连接点 $4$ 和 $5$ 的含四个点的路径

数据范围

• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i < B_i \le N$（$1 \le i \le N-1$）
• 给定的图是一棵树。
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译