AT_arc215_c.[ARC215C] Strong Surname

有 $N$ 个人，每个人的姓氏各不相同，第 $i$ 个人的姓氏对应参数为 $(X_i, Y_i, Z_i)$。不同的姓氏可能有相同的参数。接下来会发生 $N-1$ 次如下事件：

• 有两个人成为父母，并且生出一个孩子。两位父母死亡。孩子会选择两位父母中较强的姓氏作为自己的姓氏。如果一个姓氏的参数 $(x_1, y_1, z_1)$ 满足 $x_1 > x_2$、$y_1 > y_2$、$z_1 > z_2$，则它比参数为 $(x_2, y_2, z_2)$ 的姓氏更强。如果两位父母的姓氏都不更强于对方，孩子会随机选择其中一个父母的姓氏。

请你求出，对于所有 $N$ 个人中，有多少个人的姓氏有可能成为最后仅剩下那个人的姓氏。

有 $T$ 组测试数据，请分别求解。

输入由标准输入给出，格式如下：

$T$ $\text{case}_1$ $\text{case}_2$ $\vdots$ $\text{case}_T$

每组测试数据的格式为：

$N$ $X_1$ $Y_1$ $Z_1$ $X_2$ $Y_2$ $Z_2$ $\vdots$ $X_N$ $Y_N$ $Z_N$

输出 $T$ 行。

第 $i$ 行输出第 $i$ 个测试用例中，有多少个人的姓氏有可能成为最后剩下的那个人的姓氏。

样例解释 1

以第一个测试用例为例，下面是可能的事件序列。

设姓氏 $i$ 表示第 $i$ 个人的姓氏。

• 拥有姓氏 $2$ 和姓氏 $4$ 的人成为父母。姓氏 $2$ 更强，因此孩子的姓氏为 $2$。
• 拥有姓氏 $2$ 和姓氏 $3$ 的人成为父母。姓氏 $3$ 更强，因此孩子的姓氏为 $3$。
• 拥有姓氏 $1$ 和姓氏 $3$ 的人成为父母。姓氏 $1$ 和姓氏 $3$ 互不更强，因此孩子可以选择 $1$ 或 $3$ 作为姓氏。

姓氏 $2$ 和 $4$ 都不可能成为最后剩下的人的姓氏，所以答案为 $2$。

数据范围

• $1 \le T \le 2 \times 10^5$
• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le X_i, Y_i, Z_i \le N$
• 所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译