AT_arc214_d.[ARC214D] Distinct Sum Grid Path

有一个 $N \times N$ 的网格。令 $(i,j)$ 表示自上而下第 $i$ 行、自左而右第 $j$ 列的格子。

请输出一种方案，在每个格子中填写一个非负整数，使得满足以下条件：

对于从格子 $(1,1)$ 走到格子 $(N,N)$ 的路径，只能多次向右或向下移动到相邻格子，令该路径的得分为路径上所有格子（包括起点和终点）中所写整数的和。
那么，对于所有 $\binom{2N-2}{N-1}$ 条可能的路径，这些路径的得分均互不相同，且都不超过 $6 \times 10^6$。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$

对于满足题目条件的一种填写方案，令 $A_{i,j}$ 表示在格子 $(i,j)$ 中填写的非负整数，按照以下格式输出：

$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\ldots$ $A_{1,N}$

$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\ldots$ $A_{2,N}$

$\vdots$

$A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\ldots$ $A_{N,N}$

如果有多组解，输出其中任意一组均可。

样例解释 1

沿右移后向下的路径的得分为 $7$，而沿下移后向右的路径的得分为 $8$，均满足题目条件。

约束条件

• $2 \le N \le 13$

由 ChatGPT 5 翻译