AT_arc214_c.[ARC214C] Divide into 4 Teams

有 $N$ 个人，编号为 $1, 2, \dots, N$。第 $i$ 个人的力量值为 $P_i$。

现在要将每个人分配到 $A, B, C, D$ 四支队伍中的一支中，组成四支队伍。共有 $4^N$ 种分法；在这些分法中，求满足下列所有条件的方案数，对 $998244353$ 取模后输出：

• 每个队伍 $A, B, C, D$ 至少有一人。
• $A$ 队所有人的力量值之和等于 $B$ 队所有人的力量值之和。
• $C$ 队所有人的力量值之和等于 $D$ 队所有人的力量值之和。

输入按如下格式从标准输入给出：

$N\ P_1\ P_2\ \ldots\ P_N$

输出满足题意条件的方案数，对 $998244353$ 取模。

样例解释 1

下列八种分组方式满足条件：

人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式1	ABCD
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式2	BACD
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式3	ABDC
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式4	BADC
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式5	CDAB
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式6	CDBA
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式7	DCAB
人员1	人员2	人员3	人员4	分组方式8	DCBA

样例解释 2

没有分组方式满足条件。

数据范围

• $4 \leq N \leq 500$
• $1 \leq P_i$
• $\sum_{1 \leq i \leq N} P_i \leq 10^5$
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译