AT_arc214_a.[ARC214A] Same Sum Grid Path

有一个 $N \times N$ 的网格。令 $(i,j)$ 表示从上到下第 $i$ 行、从左到右第 $j$ 列的格子。

你会得到 $N \times N$ 个字符 $S_{1,1}, \dots , S_{N,N}$。每个字符要么是数字（0 到 9），要么是 ?。请判断是否可以将每个 ? 替换成某个数字，并满足如下条件。如果可以，请输出一种合法的替换方案。

对于每个 $1 \leq i, j \leq N$，将 $S_{i,j}$ 作为数字填到格子 $(i,j)$。
从格子 $(1,1)$ 出发，每次只能向下或向右走，到达 $(N,N)$ 的所有路径中，对于每一条路径，其得分定义为路径上所有经过的格子中的数字之和（包括起点和终点）。
现在要求所有 $\binom{2N-2}{N-1}$ 条路径的得分都相等。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$
$S_{1,1}\ S_{1,2}\ \ldots \ S_{1,N}$
$S_{2,1}\ S_{2,2}\ \ldots \ S_{2,N}$
$\vdots$
$S_{N,1}\ S_{N,2}\ \ldots \ S_{N,N}$

如果不存在满足条件的方案，输出 -1。如果存在，输出替换后的 $S_{1,1}, \dots , S_{N,N}$，格式如下：

$S_{1,1}\ S_{1,2}\ \ldots\ S_{1,N}$
$S_{2,1}\ S_{2,2}\ \ldots\ S_{2,N}$
$\vdots$
$S_{N,1}\ S_{N,2}\ \ldots\ S_{N,N}$

如果有多解，输出任意一种均可。

样例解释 1

可以将所有的 ? 替换为数字，使每条路径的得分都为 $3$。

样例解释 2

不存在任何一种替换能使所有路径得分相等。

约束条件

• $2 \leq N \leq 100$
• $S_{i,j}$ 是数字（0 到 9）或 ?。

由 ChatGPT 5 翻译