AT_arc213_d.[ARC213D] Minimize Inversion

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定正整数 $N$ 和 $K$ ，其中 $1\leq K\leq N$ 。

对于 $(1,2,\dots,N)$ 的一个排列 $P = (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{N})$ ，定义 $f(P)$ 如下：

对于满足下述条件的长度为 $N$ $N$ 的整数序列 $A = (A_{1},A_{2},\dots,A_{N})$ $A = (A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N})$ ， $f(P)$ $f (P)$ 为 $A$ $A$ 的逆序对数的最小可能值：
- 对于每个 $1\leq i\leq N$ ，都有 $|A_{i}| = P_{i}$ 。

对于 $a = 1,2,\dots,N$ ，请回答如下问题：

存在 $(N-1)!$ 个排列 $P=(P_{1},P_{2},\dots,P_{N})$ 满足 $P_{K}=a$ 。对所有满足条件的 $P$ ，求 $f(P)$ 之和对 $998244353$ 取模后的值。

输入格式

输入格式如下：

$N$ $K$

输出格式

输出 $N$ 行。第 $i$ 行输出 $a=i$ 时的答案。

输入输出样例

输入#1
```
4 2
```
输出#1
```
3
3
6
8
```
输入#2
```
1 1
```
输出#2
```
0
```

输入#3

16 7

输出#3

说明/提示

数据范围

$1\leq K\leq N\leq 2\times 10^{5}$
所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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