AT_arc212_a.[ARC212A] Four TSP

有一个包含 $4$ 个顶点（编号为 $1,2,3,4$）的完全图。

现在你需要为每条边分配权值。每条边的权值应为正整数，且六条边的权值之和恰好等于 $K$。
更正式地说，你需要选择正整数 $x_{i,j}\ (1 \leq i < j \leq 4)$，使得 $\sum_{1 \leq i < j \leq 4}x_{i,j} = K$，并将权值 $x_{i,j}$ 分配给连接 $i$ 和 $j$ 的边。

对于加权图 $G$，定义 $f(G)$ 为通过所有顶点的一个环（即经过全部 $4$ 个顶点的一个环，其实是哈密顿环）上边权之和的最小值。请你计算所有可能的 $G$ 的 $f(G)$ 之和，并对 $998244353$ 取模后输出。

什么是完全图？完全图是指每一对不同的点之间都恰好有一条边的图。

输入为标准输入，格式如下：

$K$

输出答案。

样例解释 1

所有合法的图是这样的：有一条边权为 $2$，其他五条边权为 $1$。这样的图共有 $6$ 个，每个图的 $f(G) = 4$，所以答案为 $24$。

数据范围

• $6 \leq K \leq 5000$
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译