AT_arc211_a.[ARC211A] Banned X 2

给定一个长度为 $9$ 的非负整数序列 $A=(A_1, A_2, \dots, A_9)$。保证 $2 \leq \sum_{i=1}^{9} A_i$。

你可以进行任意次（可能为零）如下操作：选择 $A$ 中的一个元素，将其加 $1$。

请问，最少需要进行多少次操作，才能使存在一个满足以下所有条件的正整数序列 $S$？

• $S$ 中的所有元素都在 $1$ 到 $9$ 之间（包含 $1$ 和 $9$）。
• 对于每个 $1 \leq i \leq 9$，$S$ 中恰好有 $A_i$ 个 $i$。也就是说，$S$ 的长度为 $\sum_{i=1}^{9}A_i$。
• 没有任意一对相邻元素之和为 $10$。

可以证明，经过有限次操作后，一定能达成目标。

你有 $T$ 组测试数据，请分别输出每组数据的答案。

输入按标准输入方式给出，格式如下：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据每行为：

$A_1\ A_2\ \dots\ A_9$

输出共 $T$ 行。

第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。

样例解释 1

对于第一组测试数据，初始情况下，唯一满足前两个条件的 $S$ 有 $(4,6)$ 和 $(6,4)$，但都不满足“没有相邻元素之和为 $10$”这一条件。通过对 $A_8$ 加一，即增加一个 $8$，$S=(6,8,4)$ 就能满足所有条件。

对于第二组测试数据，$S=(1,2,3,1)$ 已经满足所有条件，无需额外操作。

数据范围

• $1 \leq T \leq 10^3$
• $0 \leq A_i \leq 10^9$，$1 \leq i \leq 9$
• $2 \leq \sum_{i=1}^{9}A_i$
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译