AT_arc208_e.[ARC208E] XY Game

给定正整数 $N$、$X$、$Y$，以及一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1, A_2, \ldots, A_N)$。

有 $N$ 堆石子，第 $i$ 堆 $(1\le i\le N)$ 有 $A_i$ 个石子。

Alice 和 Bob 用这些石子按照如下规则进行游戏：

• 游戏由 Alice 先手，双方轮流操作。
• 每回合中，当前玩家选择一堆非空石子，从该堆中取走一颗或两颗石子。取石子的操作有如下限制：操作后该堆中剩余的石子数不能是 $X$ 的倍数，也不能是 $Y$ 的倍数。
• 无法进行操作的玩家判负。

请判断当双方都采取最优策略时，谁会获胜。

给定 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的结果。

输入由标准输入给出，格式如下：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据格式如下：

$N$ $X$ $Y$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

对于每组测试数据，输出一行结果。

如果 Alice 获胜，输出 Alice，否则输出 Bob。

样例解释 1

以第一组样例为例。

游戏可能如下进行：

• Alice 从第一堆取走两颗石子，第一堆剩下两颗；
• Bob 从第二堆取走一颗石子，第二堆剩下十一颗；
• Alice 从第一堆取走一颗石子，第一堆剩下一颗；
• Bob 无法进行操作，因此 Bob 失败，Alice 获胜。

对于本组数据，无论双方如何操作，Alice 都会获胜，所以第一行输出 Alice。

数据范围

• $1\le T\le 2\times 10^5$
• $1\le N\le 2\times 10^5$
• 所有测试点中 $N$ 之和不超过 $2\times 10^5$
• $1\le X < Y\le 10^9$
• $1\le A_i \le 10^{18}$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译