AT_arc208_d.[ARC208D] Symmetric Matrix

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $Y=(Y_1,Y_2,\ldots,Y_N)$，其中每个元素都在 $1$ 到 $N$ 之间（包含 $1$ 和 $N$）。

判断是否存在一个 $N \times N$ 的整数矩阵 $A=(A_{i,j})$（$1 \le i, j \le N$），满足如下所有条件，并在存在时给出一种构造方案：

• $1\le A_{i,j} \le N$ （$1\le i \le N,\ 1\le j\le N$）。
• $A_{i,j}=A_{j,i}$ （$1\le i\le N,\ 1\le j\le N$）。
• $A_{i,j_1} \neq A_{i,j_2}$ （$1\le i\le N,\ 1\le j_1 < j_2 \le N$）。
• $A_{i,Y_i} = 1$ （$1\le i\le N$）。

共有 $T$ 组测试数据，依次解决每组数据。

输入从标准输入读入，格式如下：

$T$

$\text{case}_1$

$\text{case}_2$

$\vdots$

$\text{case}_T$

每组测试数据的格式如下：

$N$

$Y_1$

$Y_2$

$\ldots$

$Y_N$

请按照输入顺序输出每组测试数据的答案，每组结果之间用换行分隔。

对于每一组数据，如果不存在满足条件的矩阵 $A$，输出 No。

否则，输出满足条件的矩阵 $A$，格式如下：

Yes

$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\ldots$ $A_{1,N}$

$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\ldots$ $A_{2,N}$

$\vdots$

$A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\ldots$ $A_{N,N}$

如果有多个 $A$ 满足要求，输出任意一个均可。

样例解释 1

以第一个测试用例为例，可以验证样例输出中的 $A$ 确实满足所有条件。除此之外，例如如下 $A$ 也同样符合要求：

1 3 2
3 2 1
2 1 3

数据范围

• $1\le T\le 5000$
• $1\le N \le 500$
• 所有测试用例的 $N^2$ 之和不超过 $500^2$。
• $1\le Y_i\le N$
• 所有输入数值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译