AT_arc208_c.[ARC208C] Mod of XOR

给定正整数 $C$ 和 $X$，且 $C, X < 2^{30}$。

请判断是否存在一个正整数 $n$，满足以下所有条件，如果存在，请给出一个这样的 $n$。

• $1 \leq n < 2^{60}$
• $(n \oplus C) \bmod n = X$

这里 $n \oplus C$ 表示 $n$ 和 $C$ 的按位异或操作。

有 $T$ 组测试数据，需要分别解决。

什么是按位异或？非负整数 $X$ 和 $Y$ 的按位异或 $X \oplus Y$ 定义如下：

• $X \oplus Y$ 用二进制表示时，当且仅当 $X$ 和 $Y$ 在对应的 $2^k$ 位（$k\geq 0$）有一位为 $1$ 时，该位为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \oplus 5 = 6$（二进制：$011 \oplus 101 = 110$）。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据格式为：

$C$ $X$

对于每组测试数据，如果不存在满足条件的 $n$，输出 $-1$。

否则，输出满足条件的 $n$。

如果有多个满足条件的 $n$，输出其中任意一个均可。

多组测试结果按顺序换行输出。

样例解释 1

考虑第一组测试数据。

$n=7$ 满足所有条件，因为 $(n\oplus C) \bmod n = (7 \oplus 10) \bmod 7 = 13 \bmod 7 = 6 = X$。因此，首行输出 $7$ 是可接受的。

除此之外，输出 $n=12, 18, 19$ 等等也都是可接受的。

数据范围

• $1\leq T\leq 2\times 10^5$
• $1\leq C, X < 2^{30}$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译