AT_arc208_b.[ARC208B] Sum of Mod

给定正整数 $N$ 和 $K$。

请你找出一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$，满足以下所有条件，并且 $A_N$ 的值最小：

• $A$ 是非递减的。即对于 $1 \le i \le N-1$，都有 $A_i \le A_{i+1}$。
• $\displaystyle \sum_{i=1}^{N-1} (A_{i+1} \bmod A_i) = K$。

共有 $T$ 组测试数据，对于每组测试数据，给出一个满足上述所有条件且 $A_N$ 最小的 $A$。

输入从标准输入读入，格式如下：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据格式如下：

$N$ $K$

按顺序输出每组测试数据的答案，每组一行。

对于每组测试数据，请输出满足条件且 $A_N$ 最小的 $A$，格式如下：

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

如果有多组 $A$ 满足条件且都能取得最小的 $A_N$，则输出其中任意一种均可。

样例解释 1

考虑第一组测试数据。

$A = (1, 2, 3, 4, 5)$ 是非递减的，并且满足 $\displaystyle \sum_{i=1}^{N-1} (A_{i+1} \bmod A_i) = (2\bmod 1) + (3\bmod 2) + (4\bmod 3) + (5\bmod 4)=3=K$，因此满足所有条件。

不存在其他满足所有条件且 $A_N < 5$ 的 $A$，因此输出 $A = (1, 2, 3, 4, 5)$ 是合法答案。

除此之外，输出 $A = (2, 3, 4, 5, 5)$ 或 $A = (2, 3, 3, 5, 5)$ 也是被接受的。

数据范围

• $1 \le T \le 10^5$
• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• 所有测试数据的 $N$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。
• $1 \le K \le 10^9$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译