AT_arc207_a.[ARC207A] Affinity for Artifacts

魔法师小 Snuke 拥有 $N$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的魔法灯。点亮第 $i$ 个灯的成本为 $a_i$。初始时，所有灯都处于熄灭状态。

小 Snuke 拥有一个名为 MP 的整数值，初始值为 $X$。当他点亮一个成本为 $x$ 的灯时，MP 会减少 $x$。每当小 Snuke 点亮一个灯后，所有成本至少为 $1$ 的灯的成本都会减少 $1$。

点亮灯的顺序共有 $N!$ 种可能，请求出其中不会使 MP 变为负数（即 MP 始终 $\ge 0$）的方案数，答案对 $998244353$ 取模。

输入从标准输入按以下格式给出：

$N\ X\ a_1\ a_2\ ...\ a_N$

输出答案。

样例解释 1

下面是一个不会使 MP 变为负数的顺序示例：

• 首先点亮第 $1$ 个灯。MP 减少 $0$。
• 然后点亮第 $3$ 个灯。此时该灯的成本已从 $2$ 减少到 $1$，MP 减少 $1$。
• 最后点亮第 $2$ 个灯。此时该灯的成本已从 $1$ 减少到 $0$，MP 减少 $0$。

请注意，灯的成本不会变为负数。

样例解释 3

别忘了对 $998244353$ 取模。

数据范围

• $1\le N \le 100$
• $0\le a_i \le 10^9$
• $0 \le X \le 10^9$
• 所有输入值均为整数